trouver f

heho... salut, et bonnes vacances à tous ça fait presque 9 mois que j'ai pas navigué ds ce magnifique site j'étais si occupé avec les études mnt c'est l'été donc j'esper qu'on passera une saison plein de joie mais aussi de beaux moments avec nos amis de site.

j'entame mes participations avec cet exercie qui me semble si difficil et compliqué,j'espere que vous me donnez un coup de main pleaszzzzzzze.
thank's in advance.

trouver toutes les applications f:Z--Z tel que pour tous m et n entiers naturels on a:
f(n)-f(n+f(m))=m

khadija-daria a écrit:

........... salut, et bonnes vacances à tous ça fait presque 9 mois que j'ai pas navigué ds ce magnifique site j'étais si occupé avec les études mnt c'est l'été donc j'esper qu'on passera une saison plein de joie mais aussi de beaux moments avec nos amis de site.
.........

BSR khadija-daria !!
Un Forum c'est quelquechose de VIVANT , un point de CONVERGENCE entre tous les Forumistes tout au long de l'année et pas spécifiquement au cours des vacances !!! Ce sont les Membres qui donnent vie au Forum et lui impulsent ce que l'on appelle la REACTIVITE !! Le Forum n'est pas seulement ACTIF durant les Vacances mais aussi durant l'Année Scolaire et c'est plutôt au cours de CETTE PERIODE que les Forumistes ont le plus besoin d'aide d'autrui et de partage des connaissances .
Tu as ton point de vue que je respecte toutefois !!!

LHASSANE
PS : pour ton Equation Fonctionnelle , c'est passionnant et je cherche les soluces .....

oui Monsieur LHASSAN,vous avez raison mais tout franchment c'étais un prob de connexion.

joli exercice, je l'ai aimé bcp car ça fait longtemps que j'ai pas essayé de résoudre une équation fonctionnelle
une heure est suffisant pour le faire....


montrons tout d'abord que f est injective.
f(m_1)=f(m_2) ==>f(n+f(m_1))=f(n+f(m_2))
==>f(n)-m_1=f(n)-m_2
==>m_1=m_2
d'où f est injective.


d'autre part on a:
m=0 ==> f(n+f(0))=f(n) ==>(puisque f est injective) n=n+f(0) ==>f(0)=0
remplaçons donc ds l'équation n=0 on arrive à f(f(m))=-m***.
c'est à dire que f prend toutes les valeurs,ie surjective.


essayons d'obtenir comme d'habitude une forme conne l'équation de CAUCHY par exemple.
on a f(m+n)=f(n+f(f(-m))=f(n)-f(f(-m))=f(n)+f(f(f(-m)))=f(n)+f(m)
d'où comme on sait il existe un p tel que f(n)=pn.
remplaçons ds***, p²n=-n ==>p²=-1 absurde.

donc y'a pas de fonction qui vérifie l'équation.

trés bien vu radouane,félicitations!!!!

je veux bien voir autre solution, particulièrment celle de MONSIEUR LHASSAN..

khadija-daria a écrit:

je veux bien voir autre solution, particulièrment celle de MONSIEUR LHASSAN..

Merci d'avoir pensé à moi !
La soluce de Rédouane est tout à fait correcte donc inutile de doublonner !!
Je saisis cette opportunité pour rappeler à votre souvenir pco ( Patrick ) Grand Spécialiste des Inégalités et des Equations Fonctionnelles , il était très ACTIF et OBLIGEANT sur le Forum et nous l'avons plus revu depuis le 2 Février 2008 .
PATRICK est UN MODELE de GENTILLESSE ET D'URBANITE !!!!
J'espère , pour ma part , que Patrick va bien là ou il est installé en France et qu'il continue à goûter paisiblement de sa retraite .

LHASSANE

oui ca fait longtemps qu'on la pas vu il est aussi specialiste en arithmetique
la meme chose pour kaderov
voila un lien pour plus d'exemples sur cette methode
https://mathsmaroc.jeun.fr/equations-fonctionnelles-f10/italy2007-trouver-les-fonctions-p35797.htm
bonne continuation

oui MONSIEUR LHASAN, on a vraiment manqué PCO patrick et ses miraculeuses et splendides solutions...