un peu d'ari

slt
soit x et y de N tel que xy/(x^2+y^2-x)
montrer que x est un carré parfait
a+

déjà proposé ^^!

ou?

pour tout te dire ,je ne m'en rappelle plus , mais j'ai déjà trouvé l'exo et sa réponse sur le forum...

Y a pas de mal à poster une autre solution non?

On a facilement x|y² donc y²=ux ,

On pose d = (x,u) on a y²=xu et xy|x²+y²-1=x²+ux-x donc y|x+u-1

on a d | x et d| u donc d²|y² donc d|y donc d|x+u-1 donc d|1 alors d=1

ET facile de démontrer que si u et x sont premier entre eux et leur produit est un carré alors u et x sont des carrés aussi !!

CQFD !!

NB : (a,b) signifie pgcd(a,b)

Personne pour confirmer ?

Sarah?

x carre parfait <==> (que soit p£P) P^(2a+1)/x===>P(2a+2)/x

donc soit p de P et a de N telque

P^(2a+1)/x ==>p^(2a+2)/x²

xy/(x^2+y^2-x)==> x/y² ===>p^(2a+1)/y² ===>
p^(2a+2)/y² (car y² carre parfait) et p/y

p^(2a+2)/xy ==> p^(2a+2)/(x²+y²-x)

et on a demonter que p^(2a+2)/y² et p^(2a+2)/x²


donc p^(2a+2)/x

donc x est un carre parfait