arithmetik

(x,y) de N^2 et nn nuls.

Montrer que: xy/(x^2+y^2-x) ------>x carré parfait.

Comme d’habitude,posons pgcd(x,y)=d.

Alors il existe m et n premiers entre eux tel
que x=dm et y=dn.

xy/(x²+y²-x) è
d²mn/(d²m²+d²n²-dm) èd²/dm
è
d/m.

Il existe donc r tel que m=dr

Ainsi pgcd(m,r)=1.

D’où x=d²r ...remplaçons encore une fois dans la
condition…

On obtient d^3*r*m/(d^4*r²+d²n²-d²r²) è
d*r*m/(dr²+n²-r² è
r divise q² ie r=1 car p^r=1

D’où x=d².

D’où x=d² ce qui signifie que x est un carré parfait.

Merci Mr boukharfane radouane ;

pourquoi x divise y²

Modérateur Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008

Quelqu'un peut expliquer?
xy/(x²+y²-x) è d²mn/(d²m²+d²n²-dm) èd²/dm

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