Existe-t-il une formule pour la dérivée de la partie entière

Existe-t-il une formule pour la dérivée de la partie entière d'un réel.
Merci d'avance. "

Réponse sur le net :
Tu veux parler de l'application, qui à x associe E(x) ?
Dans ce cas, essaye d'abord de trouver la relation mathematique entre x et E(x), sur les différents intervalles de son domaine de définition, et intéresse-toi ensuite aux bornes de ces intervalles ... " fin de quote

j'ai besoin de plus d'indices .
donc pourra-t-on dire et écrire : (E(x))'=1 si x £ Z
et pour IR/Z (E(x))'= 0 ?

ce qui m'a incité le plus c'est cette limite :
lim (x-->0 et +infini) de x.E(1/x) ben g posé X= 1/x et j'aurrai aimais pouvoir utilisé le téorème de l'hopital ! es ce possible aussi sur infini !

merci !

Non it's impossible (daprès chno 9rawna mdr) mé c possible plutard just fo conté la limite dé 2 coté d linterval c tt

si tu es plus interessé , étudie la fonction : f(x ) = xE(1/x) et trace sa courbe

slt
je sais pas comment trouver son domaine d'étude mais j v essayer ! merci conan !
d'autres suggestions?

Utilise l'encadrement de la partie entière..

E(x)<= x < E(x) + 1 ?
xE(1/x)<= 1 ?
merci

SparkOfGenius a écrit:

E(x)<= x < E(x) + 1 ?
xE(1/x)<= 1 ?
merci

BSR SparkOfGenius !!!
Pas tout à fait celà mais mieux !!
On a toujours E(a)<=a<E(a)+1 pour tout réel a
donc a-1<E(a)<=a
En y faisant a=(1/x) dès que x réel n'est pas nul B1 sûr !!
Tu obtiendras (1/x)-1<E(1/x)<=(1/x)
Multiplions mnt par x en faisant ATTENTION au signe :
Si x>0 alors 1-x<x.E(1/x)<=1
Si x<0 alors 1<=x.E(1/x)<1-x
Cet encadrement te permet de calculer , grace au Théorème des Gendarmes la limite lorsque x ----> 0 x>0 ou x<0
Tu auras alors Lim x.E(1/x)=1 lorsque x ----> 0 x<>0

LHASSANE

De toute façon, cet exercice n'est sympa que dans un seul cas: quand x appartient à ]-1,1[
Ailleurs, tu connais les valeurs de E(1/x)...

la fonction E(x) est une fonction en escalier croissante elle change sa valeure en chaque point x£Z donc elle est derivable en tout x£IR\Z et pourtout x£IR\Z: E'(x)=0 pas E'(x)=1 car elle est constante a [E(x);E(x)+1[
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.................--------..................................
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(ça a mon avis mais j'essyerai de la trouver prochainement inchaa allah)

SparkOfGenius a écrit:

......ce qui m'a incité le plus c'est cette limite :
lim (x-->+infini) de x.E(1/x) ben g posé X= 1/x et j'aurrai aimais pouvoir utilisé le téorème de l'hopital ! es ce possible aussi sur infini !

BJR SparkOfGenius !!
Quant à la Limite lorsque x-----> +oo
Tu fais un changement de variable u=(1/x) et celà te ramène au calcul de la Lim {E(u)/u} lorsque u-------->0+
Ce sera EXACTEMENT , la dérivée à DROITE de la fonction E(.) au point u=0 .
Or , comme l'a si bien dit hamzaaa , sur ]0,1[ on a E(u)=0 donc DEJA l'expression E(u)/u est NULLE dès que u>0 et assez petit !!!!!!!!!!
Si B1 que Lim {E(u)/u} lorsque u-------->0+ vaut ZERO .

LHASSANE

merci ODL pour la réponse de dessous...

SparkOfGenius a écrit:

et pourquoi u tends vers zero ! il tends vers +oo je crois ..........

Salut SparkOfGenius !!
Il est clair que si on pose u=1/x alors :

1) Lorsque x------> +00 , u ----> 0+
2) Lorsque x------> 0+ , u ------> +00

et présentement , on est dans la 1ère situation !!!!!!
Le changement de variable actuel , on l'a fait c'est pour chercher la limite de x.E(1/x) lorsque x -----> +00

LHASSANE

merci là c clair on a pas bien ''étudié'' Le changement de variable et surtout pas dans d cas pareils !
merci enocre ...