limite

prouver que:





pour tout x>0.

Bon alors. Soit x>0. En faisant le changement de variable u = sqrt(n)t, on obtient :

sqrt(n). int( dt/(1+t²)^n, t=0...x) = int( du/(1+u²/n)^n, u=0...sqrt(n)x )

on sait que ((1+u²/n)^n).1_[0,sqrt(n)x](u) est une suite positive qui converge en croissant vers exp(u²).1_|R(u). Le théorème de convergence monotone fournit que :

lim sqrt(n). int( dt/(1+t²)^n, t=0...x) = int(exp(-u²), 0...+infini)
lim sqrt(n). int( dt/(1+t²)^n, t=0...x) = sqrt(pi)/2

dsl mais j po trouver le truc comme ca ~ de l'equivalence simple

J'ai pas compris ta solution dsl... où est l'équivalent?

lequivalent justement aprés les dt ...
Joli Kalm

C'est bon. Le changement de variable est très astucieux!