un peut d'ensembles

montrer que :
X un ensemble infinis <=> pour toute application f :X-->X il existe A de X tel que f(A) inclus dans A (a#Ø et A#X)

aw!!! aucun, ou sont les topologue

bonjour kalm!
c quoi d'abord la difinition d'ensemble infinis??

on dit qu'une ensemble est infinis si il contient infinis des points par exemple l'ensemble X=(x_1;x_2;.....;x_n;.....) est infinis. IN est une ensemble infinis....

oui mathema je connais cette diffinition car elle est facile à comprendre intellectuelement;mais je me demande s'il ya une autre particuliere!!
merci

imagine une suite de 0 qui attin les abord de l'univers , c'est l'infinis ou autre imagine un morceau de pain qu'on divise entre les habitants du chine la part de chaqun serait aussi l'infinis ...

montrer que :
X un ensemble infinis <=> pour toute application f :X-->X il existe A de X tel que f(A) inclus dans A (a#Ø et A#X)

salut tout le monde,au lieu de prouver P<=>Q prouvons non(P)<=>non(Q)
soitX finis noté{x1,x2,...,xn},pour l'application f:xi-->x_(i+1) (x_n+1=x_1)
soit A={x_j1,x_j2...,x_jm}avec j1<...<jm et m<>n
f(A)={x_(j1+1)...,x_(jm+1)}
m diffenrent de n ==>1<=jm+1<=n et jm+1>jm==>x_(jm+1)n'appartient pas A
pour le 2eme implication je cherche encore

<== voir réponse de joystar1
==> Soit X un ensemble infini et f: X --> X une application
Soit a dans X et A={ f(a),f²(a),...} , A est non vide et f(A) C A.
Si a est un point périodique de f ==> A est fini donc A#X .
Si a n'est pas un point périodique de f ==> A#X car a€X\A