Un peut d’arithmétique :D

trouver tous les entiers naturel n tels que (5^n+3^n)/[5^(n-1)+3^(n-1)] appartiens aussi a IN

trés difficile

po du tous

L'ensemble vide , il n'existe aucun entier qui peut repondre a ta condition .

si prend n=1
toutes chose dite doit être prouvé !!

Beh n=1 ca donne 8/2 , ce qui est faux , c prouvé , puisque 5^n>5^n-1 et ainsi pour 3

Salut
voici mon essai:

On a

Donc il existe un k de IN tel que:






Il est clair que n=0 ne verifie pas l'ennocé .
Posant
Pour X=1 on a
Les puissances de 5 ont comme dernier chiffres 5 et les puissances de 3 : 3,9,7,1
Donc le suel cas n-1=0 d'ou n=1
pour X superieur à 1 c'est impossible.
Donc la seule solution n=1

Azerty1995 a écrit:

pour X superieur à 1 c'est impossible.

Pourquoi?
A part cela, la solution est bonne (n=1).

Ah c bon , je retire tout ce que j'ai dis , j'avais cru que le signe / voulait dire ( divise , ) apparemment c une fraction qu'on doit demontrer son appartenance a N

Azerty vers la fin il aurait été suffisant de dire 3 ne divise pas 5 donc n=1 ??

nmo:

Spoiler:

si n>1 et 5^k=x*3^k
x doit être de IN sinon 5^k ne le serait po mais alors x=5^k/3^k=5/3 ce qui est impossible
sinon il y a une méthode beaucoup plus simple , je vous laisse le plaisir de la trouver

Oui il fallait juste ajouter que ne peut pas être un entier si n-1#0 car 5 ne divise pas 3 comme vous l'aviez déjà dit

Si vous êtes intéresse je posterai une autre solution

Poste là je voudrais bien connaître une autre méthode

il suffit de remarquer que 3(5^n-1 + 3^n-1)<3^n+5^n<5(5^n-1+3^n-1) d'ou
3< (5^n+3^n)/[5^(n-1)+3^(n-1)]<5 d'ou (5^n+3^n)/[5^(n-1)+3^(n-1)]=4
l’égalité nous mène a
3^n-1=5^n-1
d'ou S=(1)