exercice un peut dur

bonjour,
1) si x/a=y/b alors : x/a=y/b=(x+y)/(a+b)
2) montrer que (499999)^2+999999=25*10^10 (ex. d'un olympiade)
3) soit un fil de longueur AB=1m on coupe le fil par un pt M tel que AM=x,
on forme avec la portion [AM] un carré et avec la portion [MB] un cercle.
a) calculer la surface S(x) la somme des 2 aires (carré et cercle)
b) montre que :

Merci d'avance!
cordialement.

pour le premier c simple on utlise '' 3ala9ate tanassoube '' : a/b = c/d = a+c /b+d

Salut,

1) Suppose x/a=y/b. Donc x=ay/b

Alors (x+y)/(a+b) = [(ay/b)+y] / (a+b) = y [a/b + 1]/(a+b) = y/b

De même, x/a = y/b donne y = xb/a et on remplace aussi dans (x+y) / (a+b)

On se sert de ces égalités pour répartir proportionnellement des quantités.

2)

(499999)² + 999999 = (500000-1)² + 1000000 - 1 = =(5*10^5-1)²+10^6-1 = etc

3) Avec AM=x, on veut faire un carré : ce sera donc un carré de côté x/4

D'autre part, BM = AB - AM = 1-x.
Notons P le périmètre du cercle. On a donc P = 1-x = 2Pi*R où R est le rayon du cercle.

Ainsi S(x) = (x/4)² + Pi * [ (1-x)/(2Pi) ]² = ...

Bonjour le forum
Merci infiniment pour la réponse,
mais j'ai une méthode pour le 1ère exercice que j'espère avoir réussi
x/A=y/B ==> xB=Ay (1)
on ajoute le terme "Ax" de part et d'autre à (1): xB+Ax=Ay+Ax on factorise
==> x(A+B)=A(x+y)
<==> comme A et B sont non nuls on divise par (A+B)
et on trouve le résultat.
x/A=y/B=(x+y)/(A+B)
je demande votre opinions.
Merci pour l'indication des autres exercices.
cordialement.

Je suis d'accord, et ta méthode est plus rapide