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 Equat. fon.

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4 participants
AuteurMessage
imane20
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imane20


Féminin Nombre de messages : 464
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MessageSujet: Equat. fon.   Equat. fon. EmptyVen 25 Juil 2008, 23:43

trouver toutes les fonctions numériques f définies sur R tt entier et telles que pr ts x et y on a:

Equat. fon. 483d894fe66c61f70b5c8b2cb067bbc3
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exodian95
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Masculin Nombre de messages : 246
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MessageSujet: Re: Equat. fon.   Equat. fon. EmptySam 26 Juil 2008, 10:06

f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0
Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle.
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radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: Re: Equat. fon.   Equat. fon. EmptySam 26 Juil 2008, 14:07

exodian95 a écrit:
f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0
Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle.

pourquoi si f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a,et la continuité n'est pas mentionné dans l'énoncé..
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01111111(?)
Maître
01111111(?)


Masculin Nombre de messages : 223
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Localisation : casablanca
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MessageSujet: Re: Equat. fon.   Equat. fon. EmptyDim 27 Juil 2008, 18:07

bon puisque f(x²)=f²(x) et montre ke f(-x)=-f(x) (il suffit d'inverser les roles de x et y). on remplace alors,on a f(x²+(-y²))=f(x²)+f(-y²).
tu pose x'=x² et y'=-y² on reconnais alors l'equation de Cauchy.
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exodian95
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 246
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Date d'inscription : 27/06/2008

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MessageSujet: Re: Equat. fon.   Equat. fon. EmptyDim 27 Juil 2008, 21:39

Bonne remarque. Aussi on peut généraliser cauchy sur (IR+*,x)
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MessageSujet: Re: Equat. fon.   Equat. fon. Empty

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