imane20 Expert grade1
Nombre de messages : 464 Age : 33 Localisation : -!-KaZa-!- Date d'inscription : 22/09/2007
| Sujet: Equat. fon. Ven 25 Juil 2008, 23:43 | |
| trouver toutes les fonctions numériques f définies sur R tt entier et telles que pr ts x et y on a: | |
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exodian95 Modérateur
Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008
| Sujet: Re: Equat. fon. Sam 26 Juil 2008, 10:06 | |
| f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0 Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle. | |
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Equat. fon. Sam 26 Juil 2008, 14:07 | |
| - exodian95 a écrit:
- f(0)=0, puis f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a, ensuite a=1 ou x=0
Enfin la continuité assurée, ls seules fonctions sont id et la fonction nulle. pourquoi si f(x²)=f(x)² ==> f(x)=x^a,et la continuité n'est pas mentionné dans l'énoncé.. | |
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01111111(?) Maître
Nombre de messages : 223 Age : 35 Localisation : casablanca Date d'inscription : 19/06/2006
| Sujet: Re: Equat. fon. Dim 27 Juil 2008, 18:07 | |
| bon puisque f(x²)=f²(x) et montre ke f(-x)=-f(x) (il suffit d'inverser les roles de x et y). on remplace alors,on a f(x²+(-y²))=f(x²)+f(-y²). tu pose x'=x² et y'=-y² on reconnais alors l'equation de Cauchy. | |
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exodian95 Modérateur
Nombre de messages : 246 Age : 24 Date d'inscription : 27/06/2008
| Sujet: Re: Equat. fon. Dim 27 Juil 2008, 21:39 | |
| Bonne remarque. Aussi on peut généraliser cauchy sur (IR+*,x) | |
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