inégalité

Maître Nombre de messages : 280 Age : 31 Date d'inscription : 21/06/2008

prouvez cette inégalité

Expert sup Nombre de messages : 963 Age : 34 Date d'inscription : 20/05/2007

l'inéga equivaut à 3a²b+3a²+3ab²+3b²>=ab+a+b+1
<=> 3ab(a+b)+3(a+b)²-6ab>=ab+a+b+1 (a+b=1)
<=>3-3ab>=ab+2
<=>1>=4ab
<=>(a+b)²>=4ab
<=>(a-b)²>=0

ce qui est tjr vérifié Laughing

et pourquoi pas CAUCHY SCWARTZ,
((a+1)+(b+1))(a²/(a+1)+b²/(b+1))>=(a+b)²
<==>a²/(a+1)+b²/(b+1)>=1/3
op!!

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