salut

salut

je suis en tronc commun et je me suis dirigée vers sc maths ..
j'ai une proposition à donner et si chaqu'un de nous postera un exercie ou deux d'olymiades et après celui qui a trouvé la solution la postera mais surtout on doit etre ajour pour continuer
en voilà un exercice que j'arrive pas à résoudre :

1)déterminez deux nombres naturels x et y en sachant que:
(2à la puissance x) +1=(y à la puissance 2)
la réponse est bien pareille mais il faut une démonstration bien logique

coucou a écrit:

1)déterminez deux nombres naturels x et y en sachant que:
(2à la puissance x) +1=(y à la puissance 2)
la réponse est bien pareille mais il faut une démonstration bien logique

2^y-2^x=1
on voit que y>=x
donc
2^y-2^x=1
=> 2^x(2^{y-x} -1)=1
==>2^x/1
==>2^x=1
==>x=0
on remplace x par ça valeur on trouve 2^y =2 càd y=1

(2à la puissance x) +1=(y à la puissance 2)

j'ai pas bien lu l'enoncé

y²=2^x+1 <==> (y-1)(y+1)=2^x <==> y-1=2^a et y+1=2^b avec a+b=x ......

slt

la réponse sera x=3 et y=3 c bien pareil mais enfin la méthodologie de démontrer ces solution que j'arrive pas à réaliser !!
je vais essayer avec votre réponse...!!!
merci bien

coucou a dit :
en voilà un exercice simple que j'arrive pas à résoudre .

idriss a écrit:

coucou a dit :
en voilà un exercice simple que j'arrive pas à résoudre .

bon j'ai dit simple car j'en étais sûre que cet exercice ne sera pas si difficile à trouver slmt je manquais un peu de méthodologie pour le faire!!
en voilà une que j'ai trouvé et j'éspere ne pas avoir écrit de bêtisel!!

Reprenons 2^x = (y-1)(y+1). Cela implique que y est impair : y = 2Y + 1.
En remplaçant : Y(Y+1) = 2^x-2.
Y et Y+1 étant premiers entre eux, Y divise 2^x-2 ou Y+1 divise 2^x-2.
Dans le 1er cas : Y = 2^a entraine : 2^a+1 = 2^x-2-a.
Ceci ne se produit que si x-2-a = 0 ou x = a+2. Mais alors 2^a+1 = 1 est faux.
Dans le 2ème cas, Y = 2^a-1 donne : 2^a-1 = 2^x-2-a. Ceci ne se produit que si x = 2+a et a = 1. D'où : x = 3. Ce résultat donne facilement y.

dans le premier cas on peut écrire :

x-2-a =1 et a=0