equation f N

trouver x et y de N* (ila kaynin) tel que :
3x²+x=4y²+y

je pense lexo est:
sachan que:
3x²+x=4y²+y

prouver alors que x-y est un carré parfait

et cet exo a été proposé en france 05

oui et c'est deja posté sur le forum plusieurs fois

Fourrier-D.Blaine a écrit:

je pense lexo est:
sachan que:
3x²+x=4y²+y

prouver alors que x-y est un carré parfait

et cet exo a été proposé en france 05

il n y a pas que cet exo.l'exo proposé est bien different.c resoudre en N l'equation.et pas de demontrer que x-y est un carée parfait mais on peut s'on servir qund meme.

allez les matheux

ok je vais essayer avec:
je suppose connu que x-y est un carré parfait. alors x-y=k²
ainsi:
3x²+x=4y²+y <==>3(x-y)(x+y)+(x-y)=y²
<==>k²(3(x+y)+1)=y²
alors k²/y² =>k/y =>y=mk.
on remplace il vient que:
k²(3(2mk+k²)+1-m²)=0.
si k=0 ==>x=y ==>x=y=0.
sinon il s'agit d'une équation de deux variables à l'inconnu k.
la résolution donne une seule solution:
k=m+rac((2m²-1)/3))
alors il faut que (2m²-1)/3=s² ==>2m²-3s²=1 qui est l'équation de PELL FERMAT qui admet une infinité de solution,juste taper cette équation dans MAPLE il va te donner l'ensemble des solution.

boukharfane radouane a écrit:

ok je vais essayer avec:
je suppose connu que x-y est un carré parfait. alors x-y=k²
ainsi:
3x²+x=4y²+y <==>3(x-y)(x+y)+(x-y)=y²
<==>k²(3(x+y)+1)=y²
alors k²/y² =>k/y =>y=mk.
on remplace il vient que:
k²(3(2mk+k²)+1-m²)=0.
si k=0 ==>x=y ==>x=y=0.
sinon il s'agit d'une équation de deux variables à l'inconnu k.
la résolution donne une seule solution:
k=m+rac((2m²-1)/3))
alors il faut que (2m²-1)/3=s² ==>2m²-3s²=1 qui est l'équation de PELL FERMAT qui admet une infinité de solution,juste taper cette équation dans MAPLE il va te donner l'ensemble des solution.

salam
je pense que tu a fait une petite faute c: k²(3(x+y)+1)=k²(3(2mk+k²)+1)
et pas k²(3(2mk+k²)+1-m²)
x-y =k² (est carée parfait) et 3x²+x=4y²+y ==> k²(3(2mk+k²)+1)=0
k =/=0 (x et y appartiennet a N*) ==>3(2mk+k²)+1=0
==>2mk+k²=1/3 ==>2mk+k² n'appartient pas a N(contradiction)
donc x-y n'est pas carée parfait.
x-y est carée parfait et n'est pas carée parfait ==>S=ensemble vide

mais x=y=0 est bien une solution et je pense que j'ai pas fait de fautes!!!

boukharfane radouane a écrit:

mais x=y=0 est bien une solution et je pense que j'ai pas fait de fautes!!!

la solution est dans N*