exercice )7(:

boukharfane radouane a écrit:

exercice )7(:

soit f:[0,+00) une fonction continue telle que f(x)+ int{0->x}f(t)dt has admet une limite quand x tend vers +00.montrer que f(x)->0 quand x->00.

exercice typique!

On a lim g(x)+g'(x)=l lorsque x-->+OO.µµ
soit µ>O ; il existe A>O.tq pour tout x>A:
|(g+g')(x)-l|<µ --> |(g+g')(x).e^x-l.e^x|<µ.e^x
integrons entre A et X (>A) alors On a :|g(X).e^X-l.e^X+B.|<µ.e^X
-->|g(x)-l|<µ+|B|e^{-X}. ( B CONSTANTE EN FCT DE A et f(A)..)
ce qui est e gras tend vers O lorsque x -->+OO ce quiassure que d'un certain rang A1 on a : |g(x)-l|<2µ.alors lim g(x)=l ,x-->+OO.
µµ ==>lim g'(x)=lim f(x)=O qd x-->+OO
Merçi radouane.

tout à fait raison,chaque fois je vois ce genre de question je pense à l'exp,outil si manipulable et simplifiable,bravo à toi selfrespect!

Pour quel z complexe on a pour une fonction dérivable f
f(x)+zf'(x)---> 0 qd x-->+00 ==> f(x)-->0 qd x--->+00

abdelbaki.attioui a écrit:

Pour quel z complexe on a pour une fonction dérivable f
f(x)+zf'(x)---> 0 qd x-->+00 ==> f(x)-->0 qd x--->+00

Classique ! , il doit étre ,reel(z)<0.
Ce résultat se generalise pour un polynome P de racines de partie réél <0 ainsi;
lim P(D)(f)=0 ==> lim f=0 au V(+OO) (D opérateur de dérivation )