suite..;

Soit (Un) la suite definie par :
et Uo£]O,1[.
étudier la monotonie puis la convergence de (Un).
bonnus: calculer lim "n.Un" lorsque n-->+OO.puiscelle de (n²Un) lorsque n-->+OO ( .; )

soit n£IN: il est facile de montrer par reccurence que:
Un£]0;1[
-->donc Un est bornee.
U_n+1-U_n=-n(Un)²/(1+nUn)<0 (car 1+nUn>0)
--> alors Un est decroissante.
==> alors (Un) est convergente vers un voisinage de 0.
1/ si lim Un#0 alors lim nUn=+00.
2/ si lim Un=0 alors:
soit Vn=nUn on a nUn=(Un/U_n+1)-1<(U_n/U_n+1)
alors 0<Vn<Un/U_n+1.
on a V_n+1-V_n<0 donc V_n est decroissante.
et puisque elle est minoree par 0 alors converge vers 0
donc lim nUn=0

mathema a dit :" 1/ si lim Un#0 alors lim nUn=+00.
2/ si lim Un=0 alors:
soit Vn=nUn on a nUn=(Un/U_n+1)-1<(U_n/U_n+1)
alors 0 "
je ne crois pas qu'il y'aura une distinction de cas car (un) converge bien vers zero. ( prouver le , idée; montrer que un<1/n )
bonne chance a+

une autre méthode pour répondre à toutes ces questions consiste à calculer Un explicitement ...

hypermb a écrit:

une autre méthode pour répondre à toutes ces questions consiste à calculer Un explicitement ...

Hmm puis je savoir comment ;
( cette question est destiné au eleves de terminal )

Meme intro que mathma
soit n£IN: il est facile de montrer par reccurence que:
Un£]0;1[
-->donc Un est bornee.
Un+1 /Un = 1/1+nUn <1 car (Un£]0;1[ d ou nUn +1 >1)
Aloes Un+1<Un d ou Un decroissante
pour le bonnus je suis entrain de reflechir

je crois qu'on peut bien trouver l'expression de Un au niveau terminal ... 15 min pour que je la rédige ...

hypermb a écrit:

il y'a plus beau :considere 1/Un ( merçi a mahmoud :d )
alors celle çi verifie 1/U(n+1)-1/Un=n somme telescopique puis deduction :
Oui tt à fait juste hypermb ( j'ai crée cet exo et je ne savais pas qu'on peut expliciter (un) en tt cas la réponse que j'attendais etait basé sur des inegalités classique )ben je devellope , determiner les valeurs de p (reel ) tel que lim n.Un=1 avec (Un) definie par : avec UO in ]0,1[
bonne chance à tout le monde

jolie méthode

hypermb a écrit:

p=2 n'est pas dans l'intervalle que t'as trouvé mais pourtant verifie la propriété ...

pour p=2, je crois que n Un converge vers 0 !

hypermb a écrit:

pour p=2, je crois que n Un converge vers 0 !

Hmm je pense pas plutot nUn-->1

mais regarde le t.g de la suite, déja (n-1)² l'emporte sur n ...

hypermb a écrit:

mais regarde le t.g de la suite, déja (n-1)² l'emporte sur n ...

ah Oui t'as raion au fait c'est n^3.Un qui converge vers 1 j'ai commis une erreure !! au fait (1/{(n+1)²U(n+1)}-1/{n²Un}) converge vers 1
et cezaro assure le resultat et un "n" passe au dessus ce qui donnera n^3.Un et po "n.Un" desolé ..
Pour le rsulats que t'as trouvé , je crois que t'as fait tout le travail au fait il suffit de passer un n^{p+1} au denominateur puis riemann assure le resultat apréset _ça donnera p=O s,e ... bravo hypermb .

merci !

Je vois bien qu'il ya des amateurs de suite cette nuit Voiçi une :
Montrer que l'equation n(t+1)=(e^t) admet une solution negative unique soit notée (xn). puis calculer LIM n.(Xn+1) (qd n-->+OO)
(c'est tjs niveau terminal ; ) bonne chance A+

moins un