l'inégalité de karamata

Féru Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008

si f est une fonction convex (res. concave)
et si la suite (x1,x2,...,xn) majore la suite (y1,y2,.....,yn)
on f(x1)+f(x2)+....+f(xn)>_(res._<)f(y1)+f(y2)+....+f(yn)

c'est une inégalité qui n'est pas connu mais elle est très utile dans plusieurs problèmes , c'est généralisation de l'inégalité de jensen
si on prend A=x1+x2+....+xn/n et y1=...=yn=A
on aura
f(x1)+f(x2)+....+f(xn)>_ nf(x1+x2+....+xn/n)
donc
1/n(f(x1)+.....+f(xn))>_ f(x1+x2+.....+xn/n)

C'est qui KARAMATA!!!!!
un mathematicien??? c'est la 1ere fois que j'entends ce nom
si OUI tu peux nous donner une trop petite histoire ou information sur lui
Merci

Féru Nombre de messages : 30 Age : 33 Date d'inscription : 30/07/2008

jovan karamata est mathématicien serbe né en 1902 et mort
en 1967

Merci
je corrige une faute de frappe je veux dire une tout petite mais pas trop petite
Amicalement

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