valeur min

soient x,y et z des réels strictement positifs tel que x+y+z=1
trouver la valeur minimale de l'expression

x^2/x+yz +y^2/y+zx +z^2/z+xy

c deja posté par ici: https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/valeur-minimale-t9162.htm

2r1 lebesgue;;

une simple méthode pour la démontrer
A=x^2/x+yz +y^2/y+xz +z^2/z+xy >_
(x+y+z)^2 /x+y+z+yz+xz+xy
donc A>_ 1/1+xz+yz+xy
et puisque (x+y+z)^2>_3(xy+yz+zx)
on aura xy+yz+zx_< 1/3
donc min(A)=3/4