Valeur Minimale

1_la valeur minimale est



2 _ la valeur minimale est

1/ holder :
d ou le resultat ac a/b+b/a >=2

ou encore ac jensen par convexity of x^k



le minimum est atteint lorsque a est egal à b

2/ par am-gm x+y+z=1 >= 3(xyz)^1/3

donc xyz=< 1/27

donc x²/(x+yz) >= x²/(x+1/(27.x))=f(x) , f est convex sur [0.1] , donc par jensen on a :

f(x)+f(y)+f(z) >=3f((x+y+z)/3)=3/4

la valeur est attinte pr x=y=z=1/3