petit exo

On considère l ensemble B des fonctions non nulles de R dans R vérifiant:
pr tt x et y de R: h(x)h(y)=h(x+y).(S)

1/Montrer que pr tt h de B on a h est strictement positive.

2/Soit h verifiant la relation (S).Discuter la lim x--->+oo h(x) selon la valeur de h(1).

1/ h(x)=h(x/2)²>0
2/ essaye de montrer que h(x)=h(1)^x

kalm a écrit:

1/ h(x)=h(x/2)²>0
2/ essaye de montrer que h(x)=h(1)^x

BSR kalm !!
Pour le 1) c'est dac !!!
Pour le 2) , je pense qu'imane20 pourra en travaillant d'abord sur N , puis sur Q , obtenir h(r)={h(1)}^r pour tout rationnel r .
MAIS , à défaut de la continuité de h par exemple elle ne pourra pas étendre cette relation à IR tout entier.
Les applications telles h sont des homomorphismes du groupe {IR,+}
dans le groupe {IR*,x}.

Merci Mr kalm et LHASSANE pr votre aide , pr la 1 ere kestion c b1 mé pr la 2eme je vois k il depasse mn niveau ,,
@+

imane20 a écrit:

Merci Mr kalm et LHASSANE pr votre aide , pr la 1 ere kestion c b1 mé pr la 2eme je vois k il depasse mn niveau ,,
@+

il n'existe pas de niveau,c'est toi et moi et les autre qu'on fait les bornes,7ta wa7d ma7bsk t3lmi limat3rfich,t libre !!!

BJR à Vous !!
A mon humble connaissance , la densité de Q dans IR n'est pas au Programme des Classes Terminales BACSM !!
Or , il est clair que sachant :
h(r)={h(1)}^r pour tout rationnel r
Pour passer à :
h(x)={h(1)}^x pour tout réel x
il faille utiiser , outre la CONTINUITE de h si on la rajoute comme hypothèse , cette densité de Q dans IR !!
C'est très simple au demeurant : tout réel x est limite d'une suite de rationnels qui se déduit de :
<< Tout intervalle ]a,b[ non vide de IR contient une INFINITE de rationnels ( et aussi d'irrationnels ) >>
C'est simple ...... mais pas au Programme , c'était là ce que je voulais dire à imane20 et elle l'a compris de cette manière !!!
Ce dont je suis hyper-content !!!

il est faclie de verifier que l'ensemble B c'est l'ensemble des fonction:
B={a£IR z£IR+* pr tt x£IR/ z^x}(z est un nombre reel positve non nul).