aidez moi

Soit φ∶IN→IN une application strictement croissante.
Montrer que ∀n∈IN φ(n)≥n .

a première vue pense a la récurrence tout en utilisant la croissance(stricte) de la fonction !

iori a écrit:

Soit φ∶IN→IN une application strictement croissante.
Montrer que ∀n∈IN φ(n)≥n .

BSR iori !!!!
Ce truc s'utilise à propos des SUITES EXTRAITES de suite donnée !!!
Celà se démontre par récurrence sur n .
P(0) est VRAIE : puisque φ(0)≥0 φ(0) est un naturel
Supposons P(n) VRAIE alors :
φ(n+1)>φ(n) car φ est supposée STRICTEMENT CROISSANTE
Or φ(n)≥n selon l'hypothèse de récurrence , il en résultera que :
φ(n+1)>n et comme φ(n+1) est un entier naturel alors , on devra avoir
φ(n+1))≥n+1 et donc P(n+1) est encore VRAIE d'ou ..........
C'était simple !!

merci pour votre aide :cheers:c'était bien vu!