exos d logique plllz repondez vite

soit a et b 2 nombre reel et soit s et r 2 nombre reel strictement positif monter que
]a-r,a+r[U]b-s,b+s[#Ø<==>/a-b/<r+s
#: yokhlif
/ /:la valeur absolu

j'att vos reponses

pas d reponse ???????????

soient P et Q deux propositions . On a : (p<=>q)<=>(nonp<=>nonq).
on va donc démontrer que ]a-r,a+r[ ∩ ]b-s,b+s[={}<=>/a-b/>=r+s.
On sait que ]a-r,a+r[ ∩ ]b-s,b+s[={} <=> (a-r >= b+s ou b-s>=a+r) <=> (a-b>= r+s ou -r-s>=a-b) <=> (/a-b/ >= r+s) .

pllz michou t px explquer b1 tn raisonnement

on a
/a-b/<r+s donc
7ala 1:
a-b<r+s

a-r<b+s

7ala 2:
b-a>r+s

b-s>a+r

on sait que a+r>a-r et b-s<b+s donc
si on pose a-r,a+r,b-s,b+s sur une droite de manière consécutive d'après les déductions qu'on a trouvé on trouve que

]a-r,a+r[u]b-s,b+s[=/=(/)
je ne suis pas du tout sure de ma réponse je crois qu'il y a quelque chose qui manque à vous de corriger

on a ]x,y[ U ]z,t[ # Ø <=> x appartient à ]z,t[ ou y appartient à ]z,t[ . càd z<x<t ou z<y<t .
on pose : x=a-r , y=a+r , z=b-s , t=b+s
on obtient : b-s<a-r<b+s ou b-s<a+r<b+s
càd : r-s<a-b<r+s ou -r-s<a-b<-r+s
et puisque -r-s<r-s et -r+s<r+s on obtient :
-r-s<r-s<a-b<r+s ou -r-s<a-b<-r+s<r+s
on remarque que dans tous les cas on a
-r-s<a-b<r+s
<=> -(r+s)<a-b<r+s
<=> /a-b/<r+s
(car /x/<a <=> -a<x<a)

chui dsl mé j une pette faute dans l'exer ke j posté
bn voila l bn exo
soit a et b 2 nombre reel et soit s et r 2 nombre reel strictement positif monter que
]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[#Ø/a-b/

voila l b exo pllz donne moi la solution et pardon pour la faute

on a ]x,y[ ∩ ]z,t[ # Ø <=> x appartient à ]z,t[ ou y appartient à ]z,t[ . càd z<x<t ou z<y<t .
on pose : x=a-r , y=a+r , z=b-s , t=b+s
on obtient : b-s<a-r<b+s ou b-s<a+r<b+s
càd : r-s<a-b<r+s ou -r-s<a-b<-r+s
et puisque -r-s<r-s et -r+s<r+s on obtient :
-r-s<r-s<a-b<r+s ou -r-s<a-b<-r+s<r+s
on remarque que dans tous les cas on a
-r-s<a-b<r+s
<=> -(r+s)<a-b<r+s
<=> /a-b/<r+s
(car /x/<a <=> -a<x<a)

j'arrive pa comprendre votre solution
est ce ke vs pouvez posté une solution plus clair???????

Salut
dis moi yugayoub ça veut dire quoi ce séro barré??

le zero barré c l'ensemble vide

pa d'expliquation

]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[#Ø<==>/a-b/<r+s

c'est ça ce qu'on nous demande de démontrer =)
c'est plutôt tordu comme exo avec une solution tordu aussi :
on démontre : ]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[#Ø==>/a-b/<r+s
donc il existe un x appartenant à ]a-r,a+r[ et à ]b-s,b+s[
a-r<x<a+r et b-s<x<b+s
-a-r<-x<r-a et -b-s<-x<s-b
-r<a-x<r et -s<b-x<s
donc /a-x/<r et /b-x/<s
si on fait l'addition : /a-x/+/b-x/<r+s (1)
on sait très bien que pour tout X et Y on a : /X/+/Y/>/X-Y/
/a-x/+/b-x/ > /a-x-b+x/ > /a-b/ (2)
De (1) et (2) on déduit que /a-b/<r+s
Voilà pour cette première implication

démontrons maintenant que : /a-b/<r+s ==>]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[#Ø
on a : /a-b/<r+s donc 1<r//a-b/ + s//a-b/
donc : 1-s//a-b/ < r//a-b/
donc il existe un certain K tel que : 1-s//a-b/ <K<r//a-b/
dans ce cas si b appartient à ]a-r,a+r[ b sera l'intersection des deux ensembles donc c'est bon, mais nous on va soustraire ce cas , on a : b appartient à ]a-r,a+r[ <==> /a-b/<r , donc puisqu'on soustrait ce cas on aura /a-b/>r et du coup 1>r//a-b/ , de la même façon on va déduire que 1-s//a-b/>0 tout ça c'est juste pour dire que 0<K<1.
revenons à : 1-s//a-b/ <K<r//a-b/
posons : c= a+K(b-a)
/a-c/=/-K(b-a)/ = K /a-b/< r donc /a-c/< r
/b-c/=/b-a-K(b-a)/ = /(1-K)(b-a)/ = (1-K) /b-a/ < s donc /b-c/< s
/a-c/< r ==> c appartient à ]a-r,a+r[
/b-c/< s ==> c appartient à ]b-s,b+s[
donc c appartient à l'intersection
d'où cette implication
d'où l'équivalence

voila une nouvelle solution
]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[#Ø<==> yojad 3ala l2a9al x£]a-r,a+r[∩]b-s,b+s[
<==>a-r<x<a+r et b-s<x<b+s
<==> -r-a<-x<r-a et b-s<x<b+s
<==>b-s-r-a<0<b+s+r-a
<==>-r-s<a+b<s+r
<==>/a-b/<s+r

je ne suis pas d'accord :

-r-a<-x<r-a et b-s<x<b+s n'est pas équivalent à b-s-r-a<0<b+s+r-a
la première écriture implique la deuxième oui, mais la deuxième n'implique pas forcément la première donc il n'y a pas d'équivalence, tu dois démontrer dans les deux sens.