Exo d'aprés l'3aid !

Chessmaster a écrit:

de IN ou de R ça change rien et pour R c'est plus général

voir par exemple l'eniquation :(x-1)(x-2)<0
elle admet ds slt ds IR mais ps Ds IN !!???

Et dire que pour certains l'exercice paraissait facile

Moncefelmoumen a écrit:

Et dire que pour certains l'exercice paraissait facile

effectvt cé un ex def !surtt pr ce debut de l'année qui commence un pett peu fatigué!!!

Pouvez-vous poster la solution correcte et complète ???

Koutaiba a écrit:

Pouvez-vous poster la solution correcte et complète ???

wé b1 sur mais il vaut mieux finir les essaies de chessmaster!?

BSR
indication!
verifier si 5/2 constitue un bn contre exple et puis il faut trouver 1methode pour le trouver!!!

j'étais entrain de démontrer que la négation de la proposition est vraie, la négation normalement c'est : il existe un x plus grand que 1/2 tel que pour tout n de IN on a : /x-n²/>=V(x-1/4)
==>n^4 -2xn²+x²-x+1/4>0
==> delta = 4x-1
la proposition est vraie pour n'importe quel n qu'il soit dans IN ou IR, le plus important c'est que delta doit être négative, ça veut dire 4x-1<0 donc x<1/4 ce qui est contradictoire avec le fait que x>1/2 d'après les hypothèses, donc il n'y aura aucun x tel que pour tout n la proposition est vraie, donc cette proposition est fausse, d'où le résultat.

Chessmaster a écrit:

j'étais entrain de démontrer que la négation de la proposition est vraie, la négation normalement c'est : il existe un x plus grand que 1/2 tel que pour tout n de IN on a : /x-n²/>=V(x-1/4)
==>n^4 -2xn²+x²-x+1/4>0
==> delta = 4x-1
la proposition est vraie pour n'importe quel n qu'il soit dans IN ou IR, le plus important c'est que delta doit être négative, ça veut dire 4x-1<0 donc x<1/4 ce qui est contradictoire avec le fait que x>1/2 d'après les hypothèses, donc il n'y aura aucun x tel que pour tout n la proposition est vraie, donc cette proposition est fausse, d'où le résultat.

est ce que ta verifié pour x=5/2 ?

oui pour x=5/2 la négation sera fausse car n ne pourra pas avoir 1 ou 2 comme valeur.
Mais est-ce que mon raisonnement est vraie ou faux? car ce n'est pas obligé de donner un exemple lorsque la proposition comporte un quantificateur existenciel.

il faut verifier x=5/2 ds la proposition et non ds sa negation!!!

ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on va donner un contre-exemple alors que la proposition est vraie? juste dites moi est-ce que P est vraie ou fausse, mon ancien dima dima me dis qu'elle est vraie alors que dans cet énoncé elle est fausse donc je ne sais pas quoi faire !?

Si la proposition est fausse :

Chessmaster a écrit:

Salut à tous,

on a : x-n² < V(x-1/4)
<=> (x-n²)² < x-1/4
<=> x² - (2n²+1) x + 1/4 < 0
delta = 4n²+4n+1-4n^4 - 1
delta = 4(n²+n-n^4)
déjà si n²+n-n^4 < 0 on aura x² - (2n²+1) x + 1/4 > 0 (contradiction), et si n²+n-n^4 = 0 l'équation : x² - (2n²+1) x + 1/4 = 0 aura une solution , ce qui contredit l'inéquation, donc : n²+n-n^4 > 0 , et puisque n est un entier naturel , n=1 est la seule solution de l'inéquation
donc si la proposition est vraie, il existe le n=1 qui vérifie, mais si on remplace n par 1 dans l'inéquation de départ on trouve que x²-3x+5/4<0 ce qui est impossible, c juste sauf si -5/2<x<-1/2 or x est déjà plus grand que 1/2.
Finalement, la proposition est fausse.

J'avais fait une faute c'est x²-3x+5/4<0 non pas x²+3x+5/4<0
on trouve que x appartient à ]1/2;5/2[, donc tous les nombres compris entre cet intervalle contredisent la proposition de départ donc la proposition est fausse.

Chessmaster a écrit:

ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on va donner un contre-exemple alors que la proposition est vraie? juste dites moi est-ce que P est vraie ou fausse, mon ancien dima dima me dis qu'elle est vraie alors que dans cet énoncé elle est fausse donc je ne sais pas quoi faire !?

j ai deja signalé au debut que sur l ancien dimadima on demande de montrer que la proposition est vraie mais moi je l 'avais demontrée demontré fause et j ai voulu a travers cet interessant forum la partager et mm la verifier avec ceux qui s'y interessent !?

d'accord, mais mon raisonnement est-il juste :

on a : x-n² < V(x-1/4)
<=> (x-n²)² < x-1/4
<=> x² - (2n²+1) x + 1/4 < 0
delta = 4n²+4n+1-4n^4 - 1
delta = 4(n²+n-n^4)
déjà si n²+n-n^4 < 0 on aura x² - (2n²+1) x + 1/4 > 0 (contradiction), et si n²+n-n^4 = 0 l'équation : x² - (2n²+1) x + 1/4 = 0 aura une solution , ce qui contredit l'inéquation, donc : n²+n-n^4 > 0 , et puisque n est un entier naturel , n=1 est la seule solution de l'inéquation
donc si la proposition est vraie, il existe le n=1 qui vérifie, mais si on remplace n par 1 dans l'inéquation de départ on trouve que x²-3x+5/4<0 on trouve que x appartient à ]1/2;5/2[, tous les nombres de cette intervalle affirme la proposition mais si on prend un nombre plus grand ou égal à 5/2 ce sera un contre-exemple pour la proposition , et c'est pour cela qu'on a trouvé le 5/2 qui était contre-exemple, donc la proposition est fausse.

????

Chessmaster a écrit:

d'accord, mais mon raisonnement est-il juste :

on a : x-n² < V(x-1/4)
<=> (x-n²)² < x-1/4
<=> x² - (2n²+1) x + 1/4 < 0
delta = 4n²+4n+1-4n^4 - 1
delta = 4(n²+n-n^4)
déjà si n²+n-n^4 < 0 on aura x² - (2n²+1) x + 1/4 > 0 (contradiction), et si n²+n-n^4 = 0 l'équation : x² - (2n²+1) x + 1/4 = 0 aura une solution , ce qui contredit l'inéquation, donc : n²+n-n^4 > 0 , et puisque n est un entier naturel , n=1 est la seule solution de l'inéquation
donc si la proposition est vraie, il existe le n=1 qui vérifie, mais si on remplace n par 1 dans l'inéquation de départ on trouve que x²-3x+5/4<0 on trouve que x appartient à ]1/2;5/2[, tous les nombres de cette intervalle affirme la proposition mais si on prend un nombre plus grand ou égal à 5/2 ce sera un contre-exemple pour la proposition , et c'est pour cela qu'on a trouvé le 5/2 qui était contre-exemple, donc la proposition est fausse.

????

pour x=5/4 on d1 part x appartient à ]1/2;5/2[ et d autre part:
(5/4-1^2)<V(5/4-1/4) ! il faut donc revoir ta demonstration!

mais non ! moi j'ai dit que lorsqu'il n'appartient PAS à ]1/2;5/2[ ça sera un contre-exemple, non pas s'il est dans cet intervalle !

pour x=5/2 on a:
valabsolut(5/2-n^2)<V(5/2-1/4) <==>
valabsolut(5/2-n^2)<V(5/2-1/4)<===>
valabsolut(5/2-n^2)<V(9/4)<===>
valabsolut(5/2-n^2)<3/2<===>-3/2<(5/2-n^2)<3/2<===>
-3/2<(n^2-5/2)<3/2<===> 1<n^2<4<===> 1<n<2 cet inerval est vide ds IN dc la proposition est fause !

Chessmaster a écrit:

mais non ! moi j'ai dit que lorsqu'il n'appartient PAS à ]1/2;5/2[ ça sera un contre-exemple, non pas s'il est dans cet intervalle !

tu n as qu a prendre un autre nbre diff de 5/2 et tu trouveras que ta demonstration est fause!

d'accord, et pourquoi 5/2 est le seul contre-exemple?

Chessmaster a écrit:

d'accord, et pourquoi 5/2 est le seul contre-exemple?

cé 1 contre exemple que j ai trouvé au moyen d1 raisonnement que je posterai ulterieurement et qui n'implique ps l'unicité forcement !

D'accord, en attente de ton raisonnement =)

Chessmaster a écrit:

D'accord, en attente de ton raisonnement =)

j ai pensé que tu aller demander des indications pour essayer de le finir?!!

Merci beaucoup Mr madani ...
vraiment c'est une trés bonne solution , mais on peut pas faire avec DELTA ??

Koutaiba a écrit:

Merci beaucoup Mr madani ...
vraiment c'est une trés bonne solution , mais on peut pas faire avec DELTA ??

si on peux tjrs utiliser deltat pour calculer les 2 racines !ce n est ps la le pb!