Exo: f(x)>=alpha

Salam ou alikom


f une fonction definie et continue sur [a,b] tel que f(x) >0 pour tout x de [a,b]

Mq'il existe alpha € IR*+ qls s x € [a,b] f(x) >=alpha

A+

Titre et sujet édités

alpha= inf(f(x))/2 par exemple!

exodian95 a écrit:

alpha= inf(f(x))/2 par exemple!

Même pas besoin de diviser par 2 ^^

f definie et continue sur le segment [a.b]
alors m<f(x)<M
il existe donc m € [a,b] / f(m)<f(x)
on pose alpha=f(m)
ce qui impose il existe alpha > 0 / alpha<f(x)

fonction continue sur [a,b]donc elle est bornée sur cet intervalle c'est par ici qu'il faut commencer

qu'est c'que vous en dites ????????

mehdibouayad20 a écrit:

f definie et continue sur le segment [a.b]
alors m<f(x)<M
il existe donc m € [a,b] / m<f(x)
on pose alpha=f(m)
ce qui impose il existe alpha € [a,b] / alpha<f(x)

tu peux m'expliquer pls?

f(m)<f(x)
on pose le alpha=f(m)
d'où viens de alpha<f(x)
c'est tt
ché po ci c'est juste

Salut, L pour ta question: toute fonction continue sur une intervalle est bornée
donc il existe a un m et M de R tel que quelque soit x de [a;b], f(m) < f(x) < f(M)
avec la f(m) la valeur minimale de f sur cette intervalle et f(M) la valeur maximale de f sur cette intervalle. f(m) = inf(f(x)) et f(M) = sup(f(x))
Donc en posons, alpha = f(m) on a :
il existe alpha de R tel que quelque soit x de [a;b] alpha < f(x)
Reste maintenant a démontrer que alpha est strictement positif. C'est facile puisqu'on a f(x) est strictement positif pour tout x de [a;b] or m appartient à [a;b] donc alpha est strictement positif.
D'ou le résultat demandé.
J'espère avoir pu t'aider.

PS: mehdi désolé mais ta démonstration ne tient psa debout, il n'est pas demandé de démontré que f(x)>alpha avec alpha appartient à [a;b]

mehdibouayad20 a écrit:

f definie et continue sur le segment [a.b]
alors m<f(x)<M
il existe donc m € [a,b] / f(m)<f(x)
on pose alpha=f(m)
ce qui impose il existe alpha € [a,b] / alpha<f(x)

donc pour corriger , j'écrirais ça plutot comme suit :
f definie et continue sur le segment [a.b]
alors f(m)<f(x)<f(M)
il existe donc m € [a,b] / f(m)<f(x)
on pose alpha=f(m) (donc alpha > 0 car m appartient à [a;b] et pour tout x de [a;b] on a f(x) > 0)
ce qui impose il existe alpha > 0 / alpha<f(x)

Bonne aprem

pk f(m) et f(M) et nn po m et M tel que jé ecris

pour pouvoir montrer que alpha > 0. Cordialement

exactement anas1208
on dois montrer que alpha >0

jé compris merci

mé
m<f(x)<M
pour d'autres exos c'est correct ou c'est inexistible

c correcte si f est continue dans I

ah bon et là on a effectivemet f continue sur I=[a.b]