LIMITE.. fn(x)={E(x)+E(x+1/n)+.........+E(x+(n-1)/n}/nx

BONSOIR!!!
1/ Soit fn(x) ={E(x)+E(x+1/n)+.........+E(x+(n-1)/n}/nx
a) Trouver limx-->+00 fn(x).
b) Trouver limx-->1-fn(x) et limx-->1+ fn(x).
2/Soient a, b et c des nombres reels tels que
(qq soi x £ R+) : E(ax) + E(bx) = E(cx):
Montrer que : a + b = c.

Titre édité

bijoour miriam !
*pour la 1 tu peux la demontrer par une simple ecurence ou bien par calcul (tta2tir) ca serait mieux ! donc tu auras sur les deux cotés 2 polynomes leur limite en +oo et en -oo c'est la limite du plus grand degres ... .
*pour le 2 ::
E(ax) + E(bx) = E(cx)
donc
1/xE(ax) + 1/xE(bx) = 1/xE(cx)
on a :
lim(1/xE(ax) + 1/xE(bx)) =lim( 1/xE(cx)) (x -->+00)
lim de 1/xE(cx) = c
lim(1/xE(ax) + 1/xE(bx))= a+b
donc a+b=c

j'ai oublié de preciser que pour b) tu dois fairre un encadreent donc mieux travailer avec des la 1ere question !

_Bigbobcarter_ a écrit:

bijoour miriam !
*pour la 1 tu peux la demontrer par une simple ecurence ou bien par calcul (tta2tir) ca serait mieux ! donc tu auras sur les deux cotés 2 polynomes leur limite en +oo et en -oo c'est la limite du plus grand degres ... .
*pour le 2 ::
E(ax) + E(bx) = E(cx)
donc
1/xE(ax) + 1/xE(bx) = 1/xE(cx)
on a :
lim(1/xE(ax) + 1/xE(bx)) =lim( 1/xE(cx)) (x -->+00)
lim de 1/xE(cx) = c
lim(1/xE(ax) + 1/xE(bx))= a+b
donc a+b=c

quelquechose me dit que ce n'est pas tout a fait correct,c'est une limite pas valable pour qqsoit x de R+

1/ on sait que
x-1<=E(x)<x
x+1/n-1<=E(x+1/n)<x+1/n
x+2/n-1<=E(x+2/n)<x+2/n
...... x+(n-1)/n-1<=E(x+(n-1)/n)<x+(n-1)/n
on somme cote par cote et on divise par xn>0
(nx+((1+2+.....(n-1))/n))-n)/nx<=fnx<(nx+(1+2...(n-1))/n))/nx
donc lim+00 fn(x)= 1(the0reme des gendarmes et le fait que 1+2+...(n-1)=n(n-1)/2
sauf erreur

C'est bon lol t'as raison L j'ai rien dit

on sait que 1+2+3....n=n(n+1)/2 donc
1+2+3....(n-1)=(n-1)(n-1+1)/2=n(n-1)/2
sauf erreur

miriam pour le n dis moi est-ce qu'il appartient à N parce que sinon il est quasi impossible de résoudre l'exo. Je sais que c'est une indication bête mais bon qui sait lol:d

Bon je pars du principe que n appartient à N.
1)b) Donc de manière générale pour tout k compris entre 0 et n-1 on a: x<= x+k/n < x+1
d'où : lim(1+ ;E(x+k/n)) = 1
donc : lim (1+; fn*nx) = n
ainsi lim (1+; fn) = lim (1+; n/nx) =n/n = 1
de même pour la limite dans 1-
on a lim(1- ;E(x+k/n)) = 0
donc lim (1-; fn) = lim (1+; 0/nx) = 0
Sauf erreur.

L : ma reponse est vrai parceque j'ai travaillé avec les limites donc c valable meme pour IR nfdgkfdgjkdfhgjkdf
si ca existe !!
relis ce que j'ai ecrit pour comprendre !

_Bigbobcarter_ a écrit:

L : ma reponse est vrai parceque j'ai travaillé avec les limites donc c valable meme pour IR nfdgkfdgjkdfhgjkdf
si ca existe !!
relis ce que j'ai ecrit pour comprendre !

je crois que c'est a revoir

nn L c vrai !! c juste j'en suis sure cette fois a 110% !!

Pr anas1208
Soit fn(x) ={E(x)+E(x+1/n)+.........+E(x+(n-1)/n}/nx
n£IN*

n£IN*==> recurrence

Bonjour _Bigbobcarter_ peu tu menvoyé (tta2tir) ke tu a trouvé pr 1)

Répon moi STP Sé urgent!!!!!!!!!!!!!!
Merci davance!!

L a écrit:

1/ on sait que
x-1<=E(x)<x
x+1/n-1<=E(x+1/n)<x+1/n
x+2/n-1<=E(x+2/n)<x+2/n
...... x+(n-1)/n-1<=E(x+(n-1)/n)<x+(n-1)/n
on somme cote par cote et on divise par xn>0
(nx+((1+2+.....(n-1))/n))-n)/nx<=fnx<(nx+(1+2...(n-1))/n))/nx
donc lim+00 fn(x)= 1(the0reme des gendarmes et le fait que 1+2+...(n-1)=n(n-1)/2
sauf erreur

c'est la meme que celle là !

_Bigbobcarter_ a écrit:

n£IN*==> recurrence

Pas toujours..., ma réponse est juste en tout cas pour la première question.

hhh oui bien entendu anas mais pour ce cas oui ::
ps : chaque methode logique que tu suis est valable seul ce qui varie est l'intuition de la personne et son savoir faire !

L a écrit:

_Bigbobcarter_ a écrit:

L : ma reponse est vrai parceque j'ai travaillé avec les limites donc c valable meme pour IR nfdgkfdgjkdfhgjkdf
si ca existe !!
relis ce que j'ai ecrit pour comprendre !

je crois que c'est a revoir

Essayons de voir si Bigbob a raison.
Pour tout nx de R nx-1<E(nx)<= nx
Donc n-1/x<E(nx)/x<= n
Puisque lim (+& ,n) = n et lim (+& ,n-1x) = n
Donc lim (+& ,E(nx)/x) = n quelque soit x de R
Mais j'ai une petite question est-ce que le (ou égal) n-1/x<=E(nx)/x<= n est obligatoire pour utiliser le théorème des gendarmes. Car si c'est le cas ta limite serait fausse Bigbob. Et justement je pense que c'est obligatoire. Donc ça reste toujours à voir. Mr Lhassane si vous passez par là éclairez nos petits cerveaux je vous en prie:d

ah non exemple :: quelle est x pr lequel :: 2<x<2 ??
il ya une seule valeur c'est 2 !!
un autre :: |x|<0 ??? x=0 !! donc ! ??

BSR à Toutes et Tous !!

Voilà , à propos de cette question précise !!
Quand vous avez deux suites {un}n et {vn}n qui convergent respectivement vers u et v
S'il existe un entier n0 tel que pour tout n>=n0 on ait
un<=vn ( ou même un<vn ) alors à la limite quand n------->+oo
on aura u<=v.

Donc inégalités STRICTES ou LARGES , elles deviennent LARGES par passage aux limites !!!

_Bigbobcarter_ a écrit:

ah non exemple :: quelle est x pr lequel :: 2<x<2 ??
il ya une seule valeur c'est 2 !!
un autre :: |x|<0 ??? x=0 !! donc ! ??

Euh désolé je vais te contredire mais est-ce que t'es sérieux là a sahbi? pour 2<x<2 x appartient à l'ensemble vide.
Je t'explique :
2<x veut dire que x est strictement supérieure à 2 en gros en prendra des valeurs de ]2,+&[
x<2 veut dire que x est strictement inférieure à 2 en gros en prendra des valeurs de ]-&,2[
Or ]2,+&[ inter ]-&,2[ = l'ensemble vide.
Je persiste à croire que ta limite est fausse...Je me trompe sans doute. Et j'ai vérifier pour le théorème du gendarme le ou égal est obligatoire, c'est logique en plus...
Cordialement anas1208,

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR à Toutes et Tous !!

Voilà , à propos de cette question précise !!
Quand vous avez deux suites {un}n et {vn}n qui convergent respectivement vers u et v
S'il existe un entier n0 tel que pour tout n>=n0 on ait
un<=vn ( ou même un<vn ) alors à la limite quand n------->+oo
on aura u<=v.

Donc inégalités STRICTES ou LARGES , elles deviennent LARGES par passage aux limites !!!

Merci Mr Lhassane d'avoir répondu, mais je n'ai pas saisi complètement votre explication. Pourriez-vous reformuler d'une autre manière ? Merci d'avance.
Edit : j'ai essayé de comprendre et je pense que j'ai compris, corrigez moi svp si je me trompe :
soit lim u(x) = a
et lim v(x) = b
et lim w(x) = c
si u(x)<v(x)<w(x)
alors a<=b<=c
Donc en gros le thèorème des gendarmes est valable même pour u(x)<v(x)<w(x) . Et c'est ce qui prouve que la limite de bigbob est juste.
C'est ça Mr Lhassane?

op anas ::je devais ajouter lim ::: l'ecriture 2<x<2 s'ecrit en LIMITES comme 1/0 c'est en LIMITES car on divise pas par 0 mais a COTE de 0 en ecriture normale c'est 2<=x<=2 !! sinon |x|<0 serait une cotradiction !!!!!