fonction arcsin

SLT à tous les mathsmarocains ^^,cette fois je suis bloquée dès le début,en fait je ne sait par ou commencer,je sais que c'est une question indirecte qui demande bcp de reflexion,mais cela n'aboutit à rien,voila:
soit f la fct tel que:
f(x)=(xrac(x)-1)/(xrac(x)+1)
et la fct h tel que
h(x)=arcsin(f(x))
determinez Dh puis montrez que h(x)=2arctanx-pi/2
Merci

BSR Zineb !!
Déjà pour le Dh , celà ne me semble pas difficile !!
Tu sais bien que la fonction Arcsin(.) est définie sur [-1;1] par conséquent :
Dh={ x dans IR tels que -1<=f(x)<=1 }
Maintenant il te reste à résoudre la double inéquation :
Chercher x dans IR : -1<=(xrac(x)-1)/(xrac(x)+1)<=1
A toi de jouer pour le moment et on verra la suite plus tard !!!

Bonne Soirée !!!

Pour Dh,j'ai déja trouvé [-1;1[,mais le reste aucune idée

inconnue a écrit:

Pour Dh,j'ai déja trouvé [-1;1[,mais le reste aucune idée

Ton résultat sur Dh me parait douteux à cause de rac(x) , on ne peut pas avoir des x négatifs !!!!!!!
Est ce que tu sais dériver Arctan(.) et Arcsin(.) ???

Non ,c'est ça le problème!

Je rectifie Dh=IR+

Salut tout le monde salut Zineb:
je poste ma reponse:
soit x£IR:
x£Dh <=> x>=0 et -1<= (rac(x^3)-1)/(rac(x^3)+1) <= 1
<=> x>=0 et -1 <= 1- 2/(rac(x^3)+1) <= 1
<=> x>=0 et -2<= -2/(rac(x^3+1) <=0
<=> x>=0 et 0<= 1/(rac(x^3 +1) <= 1
<=> x>=0
car 1/rac(x^3 +1) >=0 et pr tt x>=0 1/(rac(x^3)+1) <=1.
donc Dh=IR+ =[0;+00[
c'est la premiere question.

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Lahoucine
@++

Salut autre fois Zineb:
je crois qu'il y'a une faute à l'ecriture ou à l'enonce:
je crois que ton prof. veut dire que montrer que:
h(x)=2arctan(xrac^4(x^3)) - pi/2.
avec rac^4: racine d'ordre 4.
en effet:
il est facile de montrer que:
sin(arctan(y))= y/rac(1+y²) et cos(arctan(y))= 1/rac(1+y²).
donc:
sin(2arctan(y) - pi/2)= -cos(2arctan(y))=2sin²(arctan(y))-1 = 2y²/rac(1+y²) -1= (y²-1)/(y²+1)
si on pose y²= xrac(x) <=> y²= rac(x^3) => y=rac^4(x^3).
alors:
sin(h(x))=sin(2arctan(rac^4(x^3)) - pi/2).
=> h(x)= 2arctan(rac^4(x^3))- pi/2.
C.Q.F.D
cette resultat est tres effecase car il est clair que h n'admette pas une prolongement de la continuite alors c'est clair qu'elle continue seulement sur IR+=Dh mais si on prends h(x)=2arctan(x) -pi/2 alors Dh=IR d'où la contraduction.
CONCLUSION:
h(x)=2arctan(rac^4(x^3)) -pi/2.
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LaHoUcInE
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BJR à Toutes et Tous !!
BJR Zineb !!

Je te confirme qu'il y a un Bug dans ton énoncé ; le résultat final
h(x)=...... est incompatible avec l'expression de f(x) donnée .

Merci à vous:MR ODL et LAHOUSINE

Oui je sais que le resultat final est incompatible avec l'expression f(x),mais où reside le probleme?

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Zineb !!

Je te confirme qu'il y a un Bug dans ton énoncé ; le résultat final
h(x)=...... est incompatible avec l'expression de f(x) donnée .

OUI Mr LHASSANE car j'ai signialé ça a mon reponse et j'ai couigé la formule de h(x)=.... dans ma reponse.
et merci

inconnue a écrit:

Oui je sais que le resultat final est incompatible avec l'expression f(x),mais où reside le probleme?.

la meme chose à toi Zineb retourne à ma reponse et tu vois est ce qu e c'est ça que tu veux dire.
merci
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Lahoucine
@++