f(x)=g(x) qqsoit x dans Q

soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle D et
qqsoit x de Q f(x)=g(x)
demontrer que g=f
(PS:j'ai trouve l'enonce comme ca,je m'excuse si il est faux)

Salut L,

Tout d'abord je te remercie pour le titre bien choisi de ton sujet.
Le sujet ne s'avère pas faux, penser à la continuité pour passer de Q à IR.

A+

c'est que j'ai entendu parler de densite ,Q et R alors....

Q est dense dans IR

L a écrit:

c'est que j'ai entendu parler de densite ,Q et R alors....

BSR à Toutes et Tous !!!!

Et si vous voulez réellement vous passer de la Propriété de Densité de Q dans IR qui dit la chose suivante :
Tout intervalle non vide ]a;b[ de IR contient au moi,s un nombre rationnel .
Ce qui permet d'en déduire que :
Chaque réel x est limite d'une suite de rationnels et avec la contibuité de f et g ; celà passe trè bien !!!

Vous pouvez tout simplement pour un réel x donné arbitraire , considérer la suite suivante {Rn}n définie par :
Rn=(1/n).E(nx) ^pour chaque n entier , n>=1 .
Montrez que la suite de Q , {Rn}n converge vers x .
Maintenant , on a f(Rn)=g(Rn) pour chaque entier n
Passer aux limites quand n---->+oo ci-dessus en utilisant la continuité de f et g , vous obtiendrez alors f(x)=g(x) .

Salut à tous,

C'est une très bonne solution qu'a présenté ODL. Mais je me demande si un simple élève de terminale peut voir que E(nx)/n converge vers x.

A+

exodian95 a écrit:

Salut à tous,

C'est une très bonne solution qu'a présenté ODL. Mais je me demande si un simple élève de terminale peut voir que E(nx)/n converge vers x.

A+

BSR exodian95 !!
Celà se fait par des encadrements bien connus des BACSM!
On sait que E(a)<=a<E(a)+1 pour tout a dans IR
donc a-1<E(a)<=a
On y remplace a par nx lorsque n est entier , n>=1 et x fixé dans IR pour obtenir : nx-1<E(nx)<=nx
Une petite division par n donnera alors :
x-(1/n)<(1/n).E(nx)<=x soit x-(1/n)<Rn<=x
Enfin , le Théorèmes des Gendarmes confirmera que :
Lim { n----->+oo ; Rn }=x

L'intérêt d'une telle suite {Rn}n de rationnels qui converge vers x et ceci pour tout x réel , c'est qu'on a pas besoin de parler la Densité de Q dans IR qui , par contre , n'est pas du Programme de BACSM !!!!!

cette exercice que t'a trouvé surement dans Dima Dima est un exo de prépa et il y a deux soluton qui ne sont pas dans notre programme de cette année