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 f(x)=g(x) qqsoit x dans Q

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L
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L

Masculin Nombre de messages : 1558
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MessageSujet: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMar 07 Oct 2008, 19:39

soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle D et
qqsoit x de Q f(x)=g(x)
demontrer que g=f
(PS:j'ai trouve l'enonce comme ca,je m'excuse si il est faux)
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exodian95
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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMar 07 Oct 2008, 20:10

Salut L,

Tout d'abord je te remercie pour le titre bien choisi de ton sujet.
Le sujet ne s'avère pas faux, penser à la continuité pour passer de Q à IR.

A+
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L
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Masculin Nombre de messages : 1558
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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMar 07 Oct 2008, 21:18

c'est que j'ai entendu parler de densite ,Q et R alors....
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spiderccam
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spiderccam

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMar 07 Oct 2008, 21:38

Q est dense dans IR
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMar 07 Oct 2008, 22:16

L a écrit:
c'est que j'ai entendu parler de densite ,Q et R alors....

BSR à Toutes et Tous !!!!

Et si vous voulez réellement vous passer de la Propriété de Densité de Q dans IR qui dit la chose suivante :
Tout intervalle non vide ]a;b[ de IR contient au moi,s un nombre rationnel .
Ce qui permet d'en déduire que :
Chaque réel x est limite d'une suite de rationnels et avec la contibuité de f et g ; celà passe trè bien !!!

Vous pouvez tout simplement pour un réel x donné arbitraire , considérer la suite suivante {Rn}n définie par :
Rn=(1/n).E(nx) ^pour chaque n entier , n>=1 .
Montrez que la suite de Q , {Rn}n converge vers x .
Maintenant , on a f(Rn)=g(Rn) pour chaque entier n
Passer aux limites quand n---->+oo ci-dessus en utilisant la continuité de f et g , vous obtiendrez alors f(x)=g(x) .
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exodian95
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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMer 08 Oct 2008, 17:36

Salut à tous,

C'est une très bonne solution qu'a présenté ODL. Mais je me demande si un simple élève de terminale peut voir que E(nx)/n converge vers x.

A+
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMer 08 Oct 2008, 18:38

exodian95 a écrit:
Salut à tous,

C'est une très bonne solution qu'a présenté ODL. Mais je me demande si un simple élève de terminale peut voir que E(nx)/n converge vers x.

A+

BSR exodian95 !!
Celà se fait par des encadrements bien connus des BACSM!
On sait que E(a)<=a<E(a)+1 pour tout a dans IR
donc a-1<E(a)<=a
On y remplace a par nx lorsque n est entier , n>=1 et x fixé dans IR pour obtenir : nx-1<E(nx)<=nx
Une petite division par n donnera alors :
x-(1/n)<(1/n).E(nx)<=x soit x-(1/n)<Rn<=x
Enfin , le Théorèmes des Gendarmes confirmera que :
Lim { n----->+oo ; Rn }=x

L'intérêt d'une telle suite {Rn}n de rationnels qui converge vers x et ceci pour tout x réel , c'est qu'on a pas besoin de parler la Densité de Q dans IR qui , par contre , n'est pas du Programme de BACSM !!!!!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Dim 19 Oct 2008, 21:50, édité 1 fois
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jimi neutrino
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jimi neutrino

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMer 08 Oct 2008, 18:42

cette exercice que t'a trouvé surement dans Dima Dima est un exo de prépa et il y a deux soluton qui ne sont pas dans notre programme de cette année
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Conan
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Conan

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q EmptyMer 08 Oct 2008, 19:12

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MessageSujet: Re: f(x)=g(x) qqsoit x dans Q   f(x)=g(x) qqsoit  x dans Q Empty

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