1) Soit eps>0 , la continuité de phi au point pi/2 ==>il existe eta>0 tel que 0<pi/2-x<eta ==> |phi(x)-ph(pi/2)|<eps
(eta peut être choisie < pi/4)
int((phi(t)-phi(pi/2))sin(t)^(2n), entre 0 et pi/2)=
int((phi(t)-phi(pi/2))sin(t)^(2n), entre 0 et pi/2-eta)+
int((phi(t)-phi(pi/2))sin(t)^(2n), entre pi/2-eta et pi/2)
|int((phi(t)-phi(pi/2))sin(t)^(2n), entre 0 et pi/2-eta)| =<
sin(pi/2-eta)^(2n) int(|phi(t)-phi(pi/2)|, entre 0 et pi/2-eta) --> 0
|int((phi(t)-phi(pi/2))sin(t)^(2n), entre pi/2-eta et pi/2)|=<
int(|phi(t)-phi(pi/2)|, entre pi/2-eta et pi/2) =<
eps int(sin(t)^(2n), entre pi/2-eta et pi/2) =<
eps int(sin(t)^(2n), entre 0 et pi/2)
2) int(e^(-2t)sin(t)^(2n)dt, entre 0 et +00)=
somme( k=0 à +00, int(e^(-2t)sin(t)^(2n)dt, entre kpi/2 et (k+1)pi/2)=
somme( k=0 à +00, int(e^(-2t+kpi)sin(t-kpi/2)^(2n)dt, entre 0 et pi/2)=
Puis séparer en 2 sommes k pair et k impair pour se ramener à une somme d'intégrales même type que la première question
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وقل ربي زد ني علما
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