suite bac (1993)

help c urgent

oups jai pa fait attention il manke kelke keste voila la suite
4)- a) vérifier que U_2 <1 puis calculer lim(U_n)^(n+1)
b) determiner lim de U_n
PS: g fait tte les keste il m reste la 4eme est ce que vs pouver me donner un coup de pouce svp



meeeeeeeeeerccccii pr laide

salut la preiere je pense que c'est [0.1[ !!

le belem reside ds la keste 4

nn c juste ]0,1]

c'est implicitement demandé de faire une recurence "je pense que c ca"

je crois pa car il a verifier!!

Salut à tous:
1) on a:Pn(0)=-1 et Pn(1)=n.
alors Pn(0).Pn(1)<0 et on a: [Pn(x)-Pn(y)]/[x-y] =P_(n-1)(x-y) n>0.
puisque pr tt x>y on a P_(n-1)(x-y)>0 dans ]0;1] alors Pn est croissante.
alors Pn(x)=0 admet une seule solution sur ]0;1]
2) on a pr tt x>0:
P_(n+1)(x)-Pn(x)=x^(n+1) >0 alors Pn(x)< P_(n+1)(x).
b) ou est la suite (U_n)n?????????
____________________________________________________
LaHouCinE
@++

je crois que (U_n)n est la suite des solutions de pn(x) !

Salut pour la suite j'attends une indication de mlle perly pour ecrire la suite
merci
___________________________________________________________________
LaHouCinE
@+

merci les amis je me ss juste trompé cete facile les 2 exo
est ce que vs avez besoin de klke chose???

salut on aimerais bien savoir quel est la suite (U_n)n ??? est ce la suite des solutions de pn(x) ??? !!!

on a Pn+1(Un)>Pn(Un)=0=Pn+1(Un+1)==>
Pn+1(Un)>Pn+1(Un+1) et P croissante sur R+==>Un>Un+1=>(Un)decroissante

on a ocune information sur la suite il ua juste le polynome la suite n'est definie k atravers le polynomec'est la solution de lequation Pn(x)=0

soit n >=2
Pn(Un)=Un^n+Un^n-1.....+1-2=0
on a U1=1>Un donc Un #1
Pn(Un)=Un^n+1-1/Un-1 -2=0==>Un^n+1-1=2Un-2=>2Un=Un^n+1+1

perly a écrit:

oups jai pa fait attention il manke kelke keste voila la suite
4)- a) vérifier que U_2 <1 puis calculer lim(U_n)^(n+1)
b) determiner lim de U_n
PS: g fait tte les keste il m reste la 4eme est ce que vs pouver me donner un coup de pouce svp



meeeeeeeeeerccccii pr laide

BSR à Toutes et Tous !!
Tout d'abord , je dois rappeler que ton exo c'est l'Exo 59 Page 87 d'Al-Moufid BACSM .
Maintenant , un P'Tit coup d'Pouce !!!
A partir du moment ou tu sais que pour tout n >=2 an est dans ]0;1[
alors tu pourras utiliser une expression réduite de fn, en effet :
x+x^2+......+x^n=x.{1+x+x^2+.....+x^(n-1)}
=x.{(x^n-1)/(x-1)}
donc :
fn(un)=0 s'écrira un.{(un^n-1)/(un-1)}=1
donc (un)^(n+1)+1=2.un
Si tu sais montrer que {un^(n+1)}n converge vers ZERO alors la suite {un}n convergera vers 1/2 .

Un e ]0.1[ ==>lim(Un)^n+1=0
on a (Un ) decroissante est minoree par 0 donc (Un) est convergente
donc lim 2Un-1=LimUn^n+1=0=>Lim Un=1/2
sauf erreur