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 suite bac (1993)

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perly
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MessageSujet: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptyVen 17 Oct 2008, 23:46

Soit nE IN* on considère le polynome:

P_n(x)= x^n + x^(n-1)+ ....+x²+x-1

1)- démontrer que l'équation P(x)=0 admet 1 seule solution ds ]0,1]
2)- a) démontrer que P_n(x)< P_(n+1)(x) ;qlq soit x>0
b) montrer que la suite numérique (U_n)_n>=1 est décroissante
3)- montrer que qlq soit n>= 2; 2U_n = 1+ (Un)^(n+1)
4)- vérifier que U_2
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:18

help c urgent
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:21

oups jai pa fait attention il manke kelke keste voila la suite
4)- a) vérifier que U_2 <1 puis calculer lim(U_n)^(n+1)
b) determiner lim de
U_n
PS: g fait tte les keste il m reste la 4eme est ce que vs pouver me donner un coup de pouce svp



meeeeeeeeeerccccii pr laide
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_Bigbobcarter_
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:41

salut la preiere je pense que c'est [0.1[ !!
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:46

le belem reside ds la keste 4
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:49

nn c juste ]0,1]
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_Bigbobcarter_
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:51

c'est implicitement demandé de faire une recurence "je pense que c ca"
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 00:54

je crois pa car il a verifier!!
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mathema
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 01:10

Salut à tous:
1) on a:Pn(0)=-1 et Pn(1)=n.
alors Pn(0).Pn(1)<0 et on a: [Pn(x)-Pn(y)]/[x-y] =P_(n-1)(x-y) n>0.
puisque pr tt x>y on a P_(n-1)(x-y)>0 dans ]0;1] alors Pn est croissante.
alors Pn(x)=0 admet une seule solution sur ]0;1]
2) on a pr tt x>0:
P_(n+1)(x)-Pn(x)=x^(n+1) >0 alors Pn(x)< P_(n+1)(x).
b) ou est la suite (U_n)n?????????
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 01:16

je crois que (U_n)n est la suite des solutions de pn(x) !
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mathema
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 01:35

Salut pour la suite j'attends une indication de mlle perly pour ecrire la suite
merci
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:14

merci les amis je me ss juste trompé cete facile les 2 exo
est ce que vs avez besoin de klke chose???
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:21

salut on aimerais bien savoir quel est la suite (U_n)n ??? est ce la suite des solutions de pn(x) ??? !!!
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:25

on a Pn+1(Un)>Pn(Un)=0=Pn+1(Un+1)==>
Pn+1(Un)>Pn+1(Un+1) et P croissante sur R+==>Un>Un+1=>(Un)decroissante
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perly
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:30

on a ocune information sur la suite il ua juste le polynome la suite n'est definie k atravers le polynomec'est la solution de lequation Pn(x)=0
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:33

soit n >=2
Pn(Un)=Un^n+Un^n-1.....+1-2=0
on a U1=1>Un donc Un #1
Pn(Un)=Un^n+1-1/Un-1 -2=0==>Un^n+1-1=2Un-2=>2Un=Un^n+1+1
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:34

perly a écrit:
oups jai pa fait attention il manke kelke keste voila la suite
4)- a) vérifier que U_2 <1 puis calculer lim(U_n)^(n+1)
b) determiner lim de
U_n
PS: g fait tte les keste il m reste la 4eme est ce que vs pouver me donner un coup de pouce svp



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BSR à Toutes et Tous !!
Tout d'abord , je dois rappeler que ton exo c'est l'Exo 59 Page 87 d'Al-Moufid BACSM .
Maintenant , un P'Tit coup d'Pouce !!!
A partir du moment ou tu sais que pour tout n >=2 an est dans ]0;1[
alors tu pourras utiliser une expression réduite de fn, en effet :
x+x^2+......+x^n=x.{1+x+x^2+.....+x^(n-1)}
=x.{(x^n-1)/(x-1)}
donc :
fn(un)=0 s'écrira un.{(un^n-1)/(un-1)}=1
donc (un)^(n+1)+1=2.un
Si tu sais montrer que {un^(n+1)}n converge vers ZERO alors la suite {un}n convergera vers 1/2 .
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) EmptySam 18 Oct 2008, 17:43

Un e ]0.1[ ==>lim(Un)^n+1=0
on a (Un ) decroissante est minoree par 0 donc (Un) est convergente
donc lim 2Un-1=LimUn^n+1=0=>Lim Un=1/2
sauf erreur
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MessageSujet: Re: suite bac (1993)   suite bac (1993) Empty

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