adaptés à la saison...pour les spéistes aussi !

1-soit T={M(x,y,z)/x²+y²=2z}
trouver E l'ensembles des droites incluses dans T.

2-Soit A1(a1)....An(an) des points du plan formant un polygone à n cotés où a1....an des nombres COMPLEXES.
calculer en fonction de a1....an l'aire du polygone A1....An.

callo a écrit:

1-soit T={M(x,y,z)/x²+y²=2z}
trouver E l'ensembles des droites incluses dans T......

BJR à Toutes et Tous !!
BJR callo !!

Il n'est pas difficile pour un Oeil avisé d'affirmer que la Surface dans IR^3 définie par l'équation implicite :
z=(1/2).{x^2+y^2}
est une surface de révolution autour de l'axe des côtes z'Oz , c'est un PARABOLOIDE dont les sections z=C avec C>=0 sont des cercles .
Cette surface étant ce qu'elle est ( en fait la Planitude n'est pas une raison essentielle !! Car par exemple le Cône de Révolution contient une infinité de droites sans être une surface Plane ) , on ne saurait trouver de droites incluses dans T donc E=VIDE .
A bientôt autrement en espérant que tu ailles bien !!

Bjr mr LHASSAN !
effectivement ,c'est le raisonnement que j'ai mené hier ac un Kholleur marocain , deuxieme année X , il m'a donné ensuite le deuxieme exo qui est plus chaud et il m'a précisé que c'était l'oral qu'il a eu pour l'entrée à cette école.
merci et BON WEEKEND...

callo a écrit:

2-Soit A1(a1)....An(an) des points du plan formant un polygone à n cotés où a1....an des nombres COMPLEXES.
calculer en fonction de a1....an l'aire du polygone A1....An.

Simple curiosité callo !
Est ce que l'origine O est à l'intérieur du n-polygône ou non ??
La démarche de calcul ne serait pas la même selon que O est à l'intérieur ou à l'extérieur !!

PS : ma vision est d'évaluer l'aire comme somme d'aires des triangles
OA(i)A(i+1) ....

Re-BSR callo !!!
En fait ce n'est pas un problème puisqu'on peut travailler avec l'ISOBARYCENTRE G du système pondéré {Ai , i=1,2....,n }
Son affixe est g=(1/n).SIGMA{ i=1 à n , ai }

stifler a écrit:

svp c'est l'occasion mais je ne comprend pas se que c'est l'isobarycentre ! une définition qui serait commenter serai la bienvenu merci !

C'est le Centre de Masse ou Centre de Gravité des points
{A1,A2,...........,An }
En Arabe c'est le << Markaz Ti9al >>
C'est tout simple !!!

stifler a écrit:

je ne vois pas la relation entre l'air du polynôme et le centre de Gravité !^^ ma culture mathématique et médiocre et je vous serais reconnaissant de m'éclairer !

C'est tout simple encore ! Dans le cas le plus sympathique ( polygône convexe notamment ) !!!
L'aire du polygône sera obtenue en faisant la SOMME des aires des triangles GA(i)A(i+1)
lorsque i varie de 1 à (n-1).
la longueur GA(i) c'est |ai-g|
celle de GA(i+1) c'est |a(i+1)-g|
L'angle (GA(i),GA(i+1)) c'est , Mod 2Pi , Arg{(a(i+1)-g)/(a(i)-g)}
Je te laisse terminer .....

Bonsoir!
excusez moi d'avoir répondu un peu tard,
Pour l'aire mr LHassan, effectivement on peut introduire l'isobar,
et pour l'origine on peut placer O au milieu du polygone et on considere un RON (o,i,j) et donc l'aire sera plus facile
A= somme des aires des triangles OAiAi+1
et on calcule l'aire de OAiAi+1 = |Det(OAi,OAi+1)|=|Im(a'iai+1)| où a'i est le conjugué de ai, et on effectue la somme...
ps : j'ai pensé au début à l'isobar mais le kholleur m'a dit que j'allais compliquer la tâche , il m'a donc donné l'idée du O ,
a plus tard !

BJR callo !!
Tu rejoins là ce que j'ai dit !!
Moi, j'ai choisi l'isobarycentre G(g) des points A(i) , i=1 à n .
La translation plane d'une figure fermée n'affecte pas la valeur de son Aire !!
Donc en faisant une translation du repère initial , on peut amener O en G et travailler sur ce nouveau repère , l'aire du polygône translaté ne changera pas de valeur !!!

callo a écrit:

Bonsoir! ......
A= somme des aires des triangles OAiAi+1
et on calcule l'aire de OAiAi+1 = |Det(OAi,OAi+1)|=Im|a'iai+1| où a'i est le conjugué de ai, et on effectue la somme ......

Ce que tu introduis comme nouveauté , c'est le comment calculer l'aire de OAiAi+1 comme étant :
OAiAi+1 = |Det(OAi,OAi+1)|=Im|a'iai+1| où a'i est le conjugué de ai
Ce qui est assez sympathique en fait !!!!!
Je n'ai pas très bien saisi cette relation d'ailleurs !!!

Portes-toi Bien et à bientôt !!!!

Bonsoir,
effectivement, c une faute de frappe que j'ai commise , ce n'est pas Im|a'iai+1| mais c'est |Im....

on retrouve cette formule en exprimant ai et ai+1 algébriquement :
|Det(OAi,OAi+1)|=|Re(ai)Im(ai+1)-Im(ai+1)Re(ai)|=|Im(a'iai+1)|

à la prochaine !