Continuité & E(x)

Je suis en pleine préparation pour mon premier DS de maths et je suis tombée sur la fonction de la partie entière E(x),et j'ai trouvé la fonction suivante :
f(x) = x ( E(2x)-2E(x) )
Prouver que la fonction f est continue sur IR
Sachant qu'elle est continue sur IR\ Z,il faut étudier sa continuité sur Z.
J'ai nommé un n appartenant à Z et en l'écrivant en fonction de n,j'ai trouvé que f(n)=0 pour tout n appartenant à Z

Ma question est : cette déduction prouve-t-elle qu'elle continue sur Z ?

joli exo
soit p de Z
on a qqsoit x de [p.p+(1/2)[
[2x]=2p car 2p=<2x<2p+1
et 2[x]=2p
donc f(x)=0 sur cet intervalle
maintenant soit x de [p+(1/2).p+1[
[2x]=2p+1
2[x]=2p
==>f(x)=x sur cet intervalle
il est clair la fonction n'est pas continue sur R car
lim qd x tend vers (p+(1/2))+=lim x=p+1/2

et
lim qd x tend vers (p+1/2)-=lim f(x)=0

0#p+1/2 qssoit p de Z
donc f n'est pas continue sur R
saufg erreur

Strauss a écrit:

Je suis en pleine préparation pour mon premier DS de maths et je suis tombée sur la fonction de la partie entière E(x),et j'ai trouvé la fonction suivante :
f(x) = x ( E(2x)-2E(x) )
Prouver que la fonction f est continue sur IR
Sachant qu'elle est continue sur IR\ Z,il faut étudier sa continuité sur Z.
J'ai nommé un n appartenant à Z et en l'écrivant en fonction de n,j'ai trouvé que f(n)=0 pour tout n appartenant à Z

Ma question est : cette déduction prouve-t-elle qu'elle continue sur Z ?

wach prouver wla eske

Prouver.
La méthode de L est similaire à la mienne,j'ai comme déduction que f n'est pas continue sur IR
Y'a-t-il une autre méthode ?

elle n'est pas continue sur R/Z

Si,puisque la fonction E(x) est continue sur R\Z !
Sinon,pourquoi ?

contre exemple x=1/2 1/2 e R/Z
f(1/2)=1/2*( 1-0)=1/2
lim1/2+ f(x)=1/2(1-0)=1/2
mais lim1/2- f(x)=1/2(0-0)=0
f n'est donc pas continue en 1/2

Donc,l'exercice est erroné ?!

possible ,en tout cas la courbe Cf est clairement "en morceaux"

Je comprend,merci en tout cas.Je reverrai ça avec le prof !