demande d'aide plzzzzz!!!

soit f un fonction tel que: f(x)= ( x² - 4x + 5) - 4 /( x² - 4x + 8 )
démontrez que f(x) > 0 !!
voilà! merci d'avance!!

pour

4-V12 / 2 =< x =< 4+V12 / 2 => f(x)<0 !!!

atttt! g po compris ce que t'a fait làà!!

Pose g(x)= x² - 4x + 5 et montre que g(x)>=1>-4
Ensuite remarque que f(x) se réecrit f(x)=(g(x)-1)(g(x)+4)/(g(x)+3)

@+

donc d'après ce que tu dit, on aura:
f(x) = g(x) - 4/(g(x)+3) et non po ce que t'a écrit!! et en plus ca donnera rien concernant si g(x) est plus grand que 4/(g(x)+3)!!

moi g pense qu'o aura un résultat avec ''chakl 9anouni''! alors g vé essayer avec!

mais chui disponible pour toutes autres idées!!!

f(x)=(g(x)-1)(g(x)+4)/(g(x)+3)=(g²(x)+3g(x)-4)/(g(x)+3)=g(x)(g(x)+3)/(g(x)+3)-4/(g(x)+3)=g(x) - 4/(g(x)+3)

g(x)-1= x² - 4x + 4=(x-2)²>=0
=>g(x)->=0 et g(x)+4>0 => (g(x)-1)(g(x)+4)>=0
Or g(x)+3>0
=> f(x)>=0

ahh oui g voi mnt!! merci infiniment!! ta méthode est très originale!! lol

montre que f est croissante puis montre que fx>fa et que fa=0

miss_teign a écrit:

soit f un fonction tel que: f(x)= ( x² - 4x + 5) - 4 /( x² - 4x + 8 )
démontrez que f(x) > 0 !!
voilà! merci d'avance!!

BJR Toutes et Tous !!
BJR miss_teign !!
Ton exo me parait facile si on opère de cette manière :
x² - 4x + 5 = (x-2)^2 +1
puis
x² - 4x + 8=(x-2)^2 +4
Donc
f(x)=N(x)/D(x) avec N(x)=x² - 4x + 5 = (x-2)^2 +1 >=1
et D(x)=x² - 4x + 8=(x-2)^2 +4 >=4
et le tour est joué !!!

Ici , on a utilisé la FACTORISATION CANONIQUE du trinôme du second degré ax^2+bx+c=a.{{x+(b/2a)}^2 +{(4ac-b^2)/4a^2}}
lorsque a<>0 .

merci pour vos reponse

j'ai un simple méthode :
on prend:
X = (x^2-4x+5) qui est toujours sup ou égal à 1


donc f(x) = X - (4 / X+3 )
= ( X^2+3X-4 ) / ( X+3 )

ce dernier est toujours positif car X sup ou égal à 1