exercice

Bonjour pouvez vous m'aidez a resoudre cette question

BC un triangle rectangle en A , M un point appartenant au coté [AB], N un autre pointappatennant lui au coté [AC]tel que AM=AN et Imilieu de [CM]:
-Comment demontrer que le vecteur AI=1/2(AM+AC)?

et calculer le produit scalaire de AI.BN

si vous palit aidez moiiiiiiii

salut !
pour la premiére question c'est déjà résolue dans ce lien :
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/exo-vite-fait-t11134.htm

pour la deuxiéme :
j'ai trouvé que AI.BN = 1/2.AN.AC

salut belle34
j'ai trouvé la méme réponse que koutaiba pour AI.BN. tu veux la démonstration?

oui stp je veux les details car je n'y narrive pas

AI=1/2(AM+AC)
BN=BA+AN

AI.BN=1/2(AM+AC)(BA+AN)
=1/2(AM.BA+AM.AN+AC.BA+AC.AN)
=1/2(0+0+0+AC.AN)

alors AI.BN=1/2(AC.AN)

avez-vous les mesures de AC et AN?

oui t'as raison Hajar ..c'est la plus simple méthode ...
mais nous avons besoin des valeurs de AC et AN ..

mais il faut pas que AI.BN=0 ??

pourquoi ???

car le but de cette exercice ces deux demontrer que les droite (AI) et (BN) sont perpendiculaire

d'après la figure on trouve que AI.BN=0
c'est ce que j'essayais de demontrer mais j'suis tombé sur la relation si-dessus !!

et comment on fait alors?

att je vais éssayer

ok

je crois que si AI.BN=0 alors il faut que AC.AN = 0 !

bs

attention une erreur chez hajar1

tu as remplacé AM.BA par 0 ce qui est faux

AI.AN =1/2.(AM.BA + AC.AN) en vecteurs
on passe aux calculs

= 1/2.( -AM.AB +AAN.AC) (en distances)

=1/2.AM.(AC-AB)

donc il faut d'autres renseignements supplémentaires

je reviens

peut être que ABC est en plus isocèle , dans ce cas tu auras l'objectif

je c'est pas

oui ABC est un triangle isocele et rectangle en A

houssa a écrit:

bs

attention une erreur chez hajar1

tu as remplacé AM.BA par 0 ce qui est faux

AI.AN =1/2.(AM.BA + AC.AN) en vecteurs
on passe aux calculs

= 1/2.( -AM.AB +AAN.AC) (en distances)

=1/2.AM.(AC-AB)

donc il faut d'autres renseignements supplémentaires

oui t'as raison mais il y a une autre méthode mieux simple pour la démontrer .

AI.BN = AI.AN puique ABC est un triangle rectangle
= 1/2 (AM+AC).AN
= 1/2 AN.AC
puisque AN.AM = 0

oui houssa t'as raison!
merci je vais vérifier

slt koutaiba tu as mis AI.BN = AI.AN
mais pourquoi tu a remplacé BN avec AN??

car il ont le meme projete je croit

oui c'est ça !

mais moi sa me confirme pas que AI.BN=0 je comprend pas ce que ta fait tu peux mieux le rediger stp

on a A est le projete rectangle du B car ABC est un triangle rectangle !