Question

Existe-t-il un entier strictement positif n tel que n soit divisible par exactement 2000 nombres premiers distincts et 2^n+1 soit divisible par n? ( 2^n+1 lire 2 exposant n plus 1)

Kanut TCHIBOZO a écrit:

( 2^n+1 lire 2 exposant n plus 1)

Ceci n'était pas nécessaire.
A vrai dire, c'est même pire avec.. parce qu'on pourrait penser que tu as voulu dire 2^{n+1}.. (même si c'est absurde )


Et sinon, hmm, pourquoi pas?

Kanut TCHIBOZO a écrit:

divisible par exactement 2000 nombres premiers distincts

C'est tout?

En gros, est-ce que n peut être divisible par 4?

Non, n ne peut pas ê^tre divisible par 4 .4 n'est pas premier

Prendre le produit de 2000 nombres premiers distincts

abdelbaki.attioui a écrit:

Prendre le produit de 2000 nombres premiers distincts

mais est ce la 2 condition est vérifiée?? (2^n+1 soit divisible par n? )!!!

les 2000 premiers doivent être choisi de telle sorte qu'ils remplissent cette condition

abdelbaki.attioui a écrit:

Prendre le produit de 2000 nombres premiers distincts

Tu trouves donc que ce nombre existe!!! Je ne sais pas!!! Mais il faut justifier ce que tu dis;il faut démontrer et non affirmer

J'aimerais que quelqu'un me donne la réponse. Bonne réflexion

j vais vous donner un reponse.
pour cela on va prouver un resultas general:
soit a,b deux entiers naturels / a+b n est pas un puissance de 2. alors:
îl existe une infinite des n:
1: n a exactement s distinct diveseur premiers.
2: n/ a^n+b^n.
avant de montrer ce resulta montrons d abord ce resulta:
si p/a+b => p^(k+1)/a^[p^k]+b^[p^k].
preuve: on utilise la lemme de hensel (cour d arith animath).
maintenant revenons a notre problem:
on a+b n est pas puissance de 2. donc existe p premier defferent de 2 p/a+b.
soit x(k)= a^(p^k) +b^(p^k). et y(k)= x(k+1)/x(k).

on peut tirer facilement ces resultas:

on peut tirer facilement ces resultas:
y(k)/p positive entier.
pgcd(x(k)/p;y(k)/p)=1.
pgcd(y(k)/p;p^k)=1 (on utilise le resulta demontre au debut.)

donc on peux trouver un premier q(k)/(y(k)/p). est q(k) defferent de p.
donc on a construis une suites de premiers :
pgcd(x(k),q(k))=1.
q(k)/x(k+1).
q(k) contient des premiers impair distincts.
maintenant:
consederons la suite ;
n(0)=p^s*q(1).....q(s-1). et n(k+1)=pn(k).
vous pouvez verifier facilement que la suite n(k) verifie l enonce. donc on a trouver un solution de votre exercice pose en imo 2002.aussi on peux appliquer ce resulta dans des problems devers. comme iran 2005.