EX PRODUIT SCALAIRE (ETUDE ANALYTIQUE)

EX1
ouktoub almou3adala addikartiya de la droite (D') la symetrique de la droite (D) : 2x-y+3=0 par rapport à la droite (delta): x+3y+1=0

EX2
on considere deux droites (D1) et (D2) paralleles de sorte que
(D1): ax+by+c1=0 et (D2) : ax+by+c1=0
demontrez que la distance entre (D1) et (D2) est
d((D1);(D2))=/c2-c1/sur racine(a²+b²)
PS: c1=c indice 1
/.../= valeure absolue

salam à tous;

exercice 1:
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si tu poses :U = vect dir de(D) , V = vect dir (delta)

et U' = vect dir(D') symétrique de U

alors : // U // = // U' // et , U + U' = m.V ( colinéaire à V)

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on passe aux calculs:

on prend : U(1,2) , V(-3,1) et U'(a,b)

on traduit les égalités précédentes:

=====> m = -1/5 , a= -2/5 , b=-11/5

donc l'équation de D' : -11/5.X + 2/5.Y + c = 0

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D' passe par le point com. avec D : I(-10/7 , -1/7)

=====> c= -108/35

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eq(D') : 77X - 14Y + 108 = 0

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je reviens pour exercice2:
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d(D1,D2) = d(A1, D2) , où A1 un point de D1

la formule connue:

d(A1,D2) = /ax1 + by1 + c2/ sur rac( a^2 + b^2)

= / -c1 + c2 / sur rac(a^2 + b^2)

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jai pas trés bien saisi la methode du 1er exo tu pourrais expliquer un peu plus
surtout U+U'=mV ???

salam

D et D' etant symétriques par rapport à delta;

on peut choisir des vecteurs directeurs symétriques

Si U=vect(AB) et U'=vect(AB') , en supposant que A : le point de rencontre

des trois droites ; alors : vect(AB) + vect(AB') sera porté par delta.

donc colinéaire à V.

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en plus si ax + by + c = 0 est l'équation d'une droite

un résultat connu : (-b , a) sont les composantes d'un vecteur directeur

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si tu ne connais pas ces renseignements tu trouveras bien sûr des

difficultés à comprendre.

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