| | Triangle équilatéral et cercle circonscrit |  |
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mhdi
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| | Sujet: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 14:52 | |
| Hello, Un exercice trouvé dans "Dima Dima - géométrie" : Soit ABC un triangle équilatéral et (C) sont cercle circonscrit. Soit M un point de la courbe (AB qui ne contient pas C. Montrer que AM+MB=MC La solution qui est proposée dans le livre en question est très longue et passe par beaucoup de trigonométrie et de calcul. J'en ai trouvé une autre assez simple et qui utilise des résultats bien connus.
Bonne chance !Version LaTeX ici : http://fr.hypo-theses.com/forum/forum-t841.html#5681 | |
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HoSM
Féru
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 16:58 | |
| salut je crois que Pythagore est suffusion | |
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 17:57 | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 18:37 | |
| D'après le théorème d'Al-Kashi on a:
AC²=MA²+MC²-MA.MC (parce que l'angle AMC=60degrés)
BC²=MB²+MC²-MB.MC (parce que l'angle BMC=60degrés)
le résultat découle en soustrayant les 2égalités. | |
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 18:40 | |
| Exact, c'est bien ça. Mais la solution reste incomplète si on ne traite pas le cas MA=MB à part. | |
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rachid18
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Ven 16 Jan 2009, 21:46 | |
| - mhdi a écrit:
- Exact, c'est bien ça. Mais la solution reste incomplète si on ne traite pas le cas MA=MB à part.
Oui biensur,pour ce cas le triangle MAC sera rectangle en A,on obtient le resultat immédiatement en utilisant la loi de sinus dans ce triangle (dsl j'avais pas le temps pour écrire une solution complète). | |
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houssa
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Sam 17 Jan 2009, 06:34 | |
| salam
considères le point P de [MC] tel que MP = AM.........
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Sam 17 Jan 2009, 21:28 | |
| Peux-tu préciser ta pensée houssa? Les solutions qui introduisent de nouveaux points sont souvent intéressantes.  | |
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houssa
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 07:35 | |
| salam
tu marques le P sur [MC] tel que : MP=MA
tu compares les triangles APC et AMB (cas d'isométrie)
tu en tires PC = MB.
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 10:13 | |
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 20:11 | |
| Au fait, pourrais-tu dire d'où t'est venue l'idée d'introduire le point P? | |
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houssa
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 20:19 | |
| salam
c'est simple MA + MB = MC ====> l'existence de P sur [MC]
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tiens puisque tu t'accroches , une autre idée si tu connais les rotations
le triangle AMP est équilatéral .
tu considères la rotation de centre A d'angle pi/3
elle transforme : M ---------> P et B ---------> C
comme elle conserve les distances: MB =PC
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amjad92b
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 20:35 | |
| on peut utiliser aussi la rotation si vous l'avez étudié ! | |
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mhdi
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit Dim 18 Jan 2009, 20:48 | |
| On n'a pas encore étudié les rotations, mais je pense avoir compris le principe. Et c'est plus clean en effet. | |
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| | Sujet: Re: Triangle équilatéral et cercle circonscrit | |
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