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 Inégalité

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rachid18
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rachid18

Masculin Nombre de messages : 369
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MessageSujet: Inégalité   Inégalité EmptyDim 01 Fév 2009, 23:10

a,b et c sont des nombres réels,prouvez que:

Inégalité 4330461106fcab6cdf0a8995817fe1af
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neutrino
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MessageSujet: Re: Inégalité   Inégalité EmptyMar 03 Fév 2009, 19:58

mettons : x=2a-b,y=2b-c, z=2c-a
on doit Prouver que qlq soient , x,y,z de R* :
Inégalité Ee9d9de779ebde5ed83c6e92040f4761

Remarquons que si x,y,z >=0 , l'inégalité est triviale ,mnt S.P.G ,supposons que : y,z>=0 , x<=0 et x+y+z=1 , l'inégalité devient:

Inégalité 1d3ed2706f6c3cfaa30be8f08f92f2ba

avec x>=0
ona :
Inégalité 0c2c0922569f65a8d5da40d90cdb7ca7

donc :
Inégalité 9ca52d78b02071d932be7e5cc07d19f5

puisque y,z >=0:
Inégalité D4098001e77523c005e045eecfddef50

donc il suffit de MQ:
Inégalité 3643cab93ca527e700f3206860eca219

puisque ts les dénominateurs sont positifs, elle équivaut à:
Inégalité 107c7fa42b5c04f037df6365ac05dc58

j'ai vérifié que f>=0 pr tt x , mais je n'ai pas de jolie preuve ..
au cas ou cette solution est juste ,elle est dédiée a mon prof de math lol Smile
A+
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neutrino
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MessageSujet: Re: Inégalité   Inégalité EmptyMer 04 Fév 2009, 13:01

il ya une belle astuce pour trouver cette formule Very Happy :
Inégalité B90452839466d2817ec288e1dea03c8a
( le point est de la multiplication)
Fin de La Preuve
P.S : tjrs dédiée à mon prof de math Wink
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MessageSujet: Re: Inégalité   Inégalité Empty

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