Complexe

la premiere question c'est du calcul ( beldi)

la deuxieme:

pour tt n >2 z_n-z_n-1= q(z_n-1 - z_n-2)

z_3-z_2=q(z_2-z_1)
z_4-z_3=q(z_3-z_2)
..........................
..........................
..........................
z_n - z_n-1=q(z_n-1 -z_n-2)

aprés la multiplication

z_n - z_n-1 = q^n-2(z_2 - z_1)
=q^n-2 (2i)

3/
je crois que c 'est z_n -z_2 ou bien z_n +z_1

voici ma reponse

z_3 -z_2= 2iq^0
z_4 - z_3=2iq
.....................
...................
....................
z_n - z_n-1= 2iq^n-2

aprés l'addition

z_n - z_2 =2i(1+q+q^2+...........+q^n-2)

On peut remplacer -z_2 par +z_1

salam

pour 3)

Zn - Z1 =(Zn- Zn-1)+(Zn-1 -Zn-2)+(................)+(Z2-Z1)

= 2i + 2iq + 2iq^2 + ...............+2iq^n-2

= 2i( 1+q+.........+q^n-2) ( somme d'une suite géométrique complexe)

=2i(1 - q^n-1)/(1-q)

Ensuite
Pour Zn= -i

Zn-Z1=0 1 - q^n-1 = 0 q^n-1 = 1

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la derniere question

qui assure qu'il y a une "faute d'enoncé" dans la duxieme question

On a

z_n - z_1= 2i(1+q+.........+q^n-2) avec z_1 = i

Donc z_n=-i <==> 1+q+q^2+.............+q^n-2 =0
<==> (q^n-1 - 1)/(q-1) = 0
<===> q^n-1 = 1
Donc q est une racine (n-1)ieme de l'unité

c'est la meme methode que j'ai suivi Mr houssa

et c'est exactement ce que j'ai fait apart la question 4 qui m'échappai !! Merci quand même !