exercice limite 3

bonne chance

salam

indice : se rappeler que :

x-1 < [x] < x

------------------------------

on a
x-1<E(x)<x
1-1/x < E(x)/x <1

lim_x-->+oo 1 =1
lim_x-->+oo 1-1/x = 1 (pck lim_x-->+oo 1/x =0 )

donc lim_x-->+oo E(x)/x =

merciiii infiniment à vous tous

1)x-1/x < [x] /x <x/x
1-1/x< [x] /x <1
lim 1=lim1-1/x=1
+oo +oo
2)ax²+ [x]²+1=x²(a+( [x]/x)²+1/x²)
a+1>0 ==>lim f(x)=+oo
+oo
a+1<0 ==>lim f(x)=-oo
+oo
=========================
amine

amine-kama a écrit:

1)x-1/x < [x] /x <x/x
1-1/x< [x] /x <1
lim 1=lim1-1/x=1
+oo +oo
2)ax²+ [x]²+1=x²(a+( [x]/x)²+1/x²)
a+1>0 ==>lim f(x)=+oo
+oo
a+1<0 ==>lim f(x)=-oo
+oo
=========================
amine

how about a=-1

on a :
si a=-1
x=<[x]=<x+1 ==> 1=<[x]²-x²+1=<2x+2
avec: lim(+inf) 2x+2=+inf
alors: lim(+inf) f(x)=+inf

je ne suis pas sûr que c'est juste, que pensez-vous?

botmane!!
dans l'énoncé on a : a est un paramètre réel différent de -1
En plus je crois pas ke l'encadrement ke ta fait est juste
eske x=<[x]=<x+1 ?!

évidemment non le bon encadrement est x-1<E(x)=<x

Hajar1 a écrit:

botmane!!
dans l'énoncé on a : a est un paramètre réel différent de -1
En plus je crois pas ke l'encadrement ke ta fait est juste
eske x=<[x]=<x+1 ?!

dsl, j'ai pas remarqué que a<>-1
pour x=<[x]=<x+1 elle est juste quelque soit x£IR

Pour tt x appartenant à IR [x]=<x+1 ouii mais x=<[x] c pas juste. si non on aura une contradiction pcke x-1=<[x]=<x est aussi juste qq soit x£IR

salam
pour la premiere :il est conu que x-1<[x]<x
x>0==> (x-1)/x<[x]/x<1
===>lim(x-1)/x < lim[x]/x < lim x quand x tend vers +00
alor 1<lim[x]/x< 1
logiquement ==> lim [x]/x=1


pour la dexième ax²+[x]²+1=x²[a+([x]²/x²) +(1/x²)]
alors lim ax²+[x]²+1=lim x²[a+([x]²/x²) +(1/x²)]

facilement on deduit que si a>-1 ==> limf(x)=+00
si a<-1 ==> limf(x)=-00

merci !!

[/b]dsl
pour la premiere : si x<0 on trouve aussi que limx--+00 de [x]/x=1