fonction definie par integrale !!!

salut aidez moi sur les hard question svp
merci d avance

salut verginia !!!
pouvez vous indiquer les HARD questions ??
et merci @+
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lahoucine

g trouvé des difficultés sur la question 1-c comment deduire a partir de F' est impaire que F est paire et g po reussi a faire la question 2-a et la 3eme question

salut verginia !!

" cest facile de determiner F c'est a dire de calculer l'integrale F(x)=int(x-2-->x){f(t)dt} mais dans votre cas ....."

d'abord pour 1-c)

--->> soit G une fonction primitive de f; donc

F(x)=G(x) - G(x-2)

donc F'(x)= G'(x)-G'(x-2) = f(x)-f(x-2) = rac((x+1)²+1)-rac((x-1)²+1)

donc F'(-x)=rac((1-x)²+1) - rac((-1-x)²+1) = -F'(x)

donc F' est impaire.

--->> on a F(x)=int(0-->x){F'(t)dt}+F(0) donc F(-x)=int(a->-x){F'(t)dt}+F(0)

= - int(0->x){F'(-t)}dt + F(0) = int(0->x){F'(t)dt}+F(0) = F(x)

donc F est paire.

2-a) pr tt t>-1 on a:

f(t)=rac((t+1)²+1) > rac((t+1)²)=(t+1)

donc f(t)> (t+1)

et on a pr tt t>-1:

f(t) = rac((1+t)²+1) = (1+t) rac( 1 + 1/(1+t)² ) < (1+t) rac( 1 + 1/(1+t)² + 1/(4(1+t)^4)) < (1+t) rac([1 + 1/(2(1+t)²)]²) = (1+t){1 + 1/(2(1+t)²)}

donc f(t) < (1+t) + 1/(2(1+t)²)

conclusion pr tt t>-1 :

t+1 < f(t) < (1+t) + 1/(2(1+t))

et merci
PS: s'il y'a des autres choses je suis pret et merci
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lahoucine

pour la question 3 s il y a des idées je me suis bloqué pour calculer F(0) - I !!!

alors po d aide !!

salut verginia !!!

je crois que I=int(-2-->0){(1+t)²dt/f(t)} dans ce cas:

F(0)-I = int(-2-->0){(f(t))²-(1+t)²)dt/f(t)}

=int(-2-->0){dt/f(t)} = int(-2-->0){dt/rac((1+t)²+1)}

tu peux demontrer que:

1/rac((1+t)²+1) = [rac((1+t)²+1) + (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)]

= U'(t)/U(t) (avec U(t)=(1+t) + rac((1+t)²+1) ).

donc:

int(-2->0){dt/rac((1+t)²+1)}=int(-2-->0){U'(t)dt/U(t)}

=2.ln(1+rac(2)). = F(0)-I.

pour F(0)+I on utilise l'indecation:

d[(1+t)f(t)]/dt = f(t) + (1+t)²/f(t)

donc [(1+t)f(t)]= int{-2-->0){f(t)dt}+int(-2->0){(1+t)²dt/f(t)}

donc F(0) + I =f(0)+f(-2) = 2.rac(2)

donc {F(0)+I}+{F(0)-I}=2[ln(1+rac(2))+rac(2)]

F(0)= ln(1 + rac(2)) + rac(2).
c.q.f.d

PS: s'il y'a d'autres coses je suis toujours pret ..
et merci
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lahoucine

Si tu met U(t)=(1+t) + rac((1+t)²+1) ==> U’(t)=(1+t)/ rac((1+t)²+1)
Alors U’(t)/U(t) = (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)] et po [rac((1+t)²+1) + (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)] !!!

non verginia !!!!

U'(t) = 1 + (1+t)/rac((1+t)²+1) ===> U'(t)=[(rac((1+t)²+1)+(1+t))]/rac(...)

reprends tes calcules et je suis sûr de mes calcules est plus precisement ma reponse et juste 100%

et merci
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lahoucine

oui M mathema je le savai deja ke j aurai fait une bete faute dsl ta raison té calcul 100% chui fier de ta personnalité allé merci bien encore M mathema et fait de bo reve a+
verginia

pas de quoi verginia !!!!

a toi aussi bon courage !!!!

et merci biensûr
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lahoucine

salut lahoussine tu peux m expliquer comment ta demontrez 4-c(F est paire ) ta fé on a F(x)=int(0-->x){F'(t)dt}+F(0) donc F(-x)=int(a->-x){F'(t)dt}+F(0)

= - int(0->x){F'(-t)}dt + F(0) = int(0->x){F'(t)dt}+F(0) = F(x)

!!!! g po bien compris tu peux détaille les chose merci d avance !!

salut verginia !!!

je crois qu'on a deja parlé de ça mais pas de probleme je vais repete!!!

F derivable et continue sur IR donc:

d'aprés la definition de la premitive on a:
F(x)-F(0) = int{0-->x}(F'(t)dt)

donc F(x)=int{0-->x}[F'(t)dt]+F(0)

alors F(-x)=int{0-->-x}[F'(t)dt]+F(0) par changement de variable t<-->-t on aura:

F(-x)=- int{0-->x}[F'(-t)dt]+F(0) et puisque F' est impaire donc F'(-t)=-F'(t) d'où:

F(-x)=int{0-->x}[F'(t)dt]+F(0) = F(x) donc F est paire

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lahoucine