Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 fonction definie par integrale !!!

Aller en bas 
AuteurMessage
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMar 10 Mar 2009, 17:11

salut aidez moi sur les hard question svp
merci d avance

fonction definie par integrale !!! Matha10
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMar 10 Mar 2009, 19:03

salut verginia Wink !!!
pouvez vous indiquer les HARD questions ??
et merci @+
______________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMar 10 Mar 2009, 23:57

g trouvé des difficultés sur la question 1-c comment deduire a partir de F' est impaire que F est paire et g po reussi a faire la question 2-a et la 3eme question
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMer 11 Mar 2009, 04:09

salut verginia !!

" cest facile de determiner F c'est a dire de calculer l'integrale F(x)=int(x-2-->x){f(t)dt} mais dans votre cas ....."

d'abord pour 1-c)

--->> soit G une fonction primitive de f; donc

F(x)=G(x) - G(x-2)

donc F'(x)= G'(x)-G'(x-2) = f(x)-f(x-2) = rac((x+1)²+1)-rac((x-1)²+1)

donc F'(-x)=rac((1-x)²+1) - rac((-1-x)²+1) = -F'(x)

donc F' est impaire.

--->> on a F(x)=int(0-->x){F'(t)dt}+F(0) donc F(-x)=int(a->-x){F'(t)dt}+F(0)

= - int(0->x){F'(-t)}dt + F(0) = int(0->x){F'(t)dt}+F(0) = F(x)

donc F est paire.

2-a) pr tt t>-1 on a:

f(t)=rac((t+1)²+1) > rac((t+1)²)=(t+1)

donc f(t)> (t+1)

et on a pr tt t>-1:

f(t) = rac((1+t)²+1) = (1+t) rac( 1 + 1/(1+t)² ) < (1+t) rac( 1 + 1/(1+t)² + 1/(4(1+t)^4)) < (1+t) rac([1 + 1/(2(1+t)²)]²) = (1+t){1 + 1/(2(1+t)²)}

donc f(t) < (1+t) + 1/(2(1+t)²)

conclusion pr tt t>-1 :

t+1 < f(t) < (1+t) + 1/(2(1+t))

et merci
PS: s'il y'a des autres choses je suis pret et merci
_____________________________________________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMer 11 Mar 2009, 05:32

pour la question 3 s il y a des idées je me suis bloqué pour calculer F(0) - I !!!
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyMer 11 Mar 2009, 17:40

alors po d aide !!
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyJeu 12 Mar 2009, 02:02

salut verginia Wink !!!

je crois que I=int(-2-->0){(1+t)²dt/f(t)} dans ce cas:

F(0)-I = int(-2-->0){(f(t))²-(1+t)²)dt/f(t)}

=int(-2-->0){dt/f(t)} = int(-2-->0){dt/rac((1+t)²+1)}

tu peux demontrer que:

1/rac((1+t)²+1) = [rac((1+t)²+1) + (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)]

= U'(t)/U(t) (avec U(t)=(1+t) + rac((1+t)²+1) ).

donc:

int(-2->0){dt/rac((1+t)²+1)}=int(-2-->0){U'(t)dt/U(t)}

=2.ln(1+rac(2)). = F(0)-I.

pour F(0)+I on utilise l'indecation:

d[(1+t)f(t)]/dt = f(t) + (1+t)²/f(t)

donc [(1+t)f(t)]= int{-2-->0){f(t)dt}+int(-2->0){(1+t)²dt/f(t)}

donc F(0) + I =f(0)+f(-2) = 2.rac(2)

donc {F(0)+I}+{F(0)-I}=2[ln(1+rac(2))+rac(2)]

F(0)= ln(1 + rac(2)) + rac(2).
c.q.f.d

PS: s'il y'a d'autres coses je suis toujours pret .. Wink
et merci
____________________________________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyJeu 12 Mar 2009, 02:40

Si tu met U(t)=(1+t) + rac((1+t)²+1) ==> U’(t)=(1+t)/ rac((1+t)²+1)
Alors U’(t)/U(t) = (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)] et po [rac((1+t)²+1) + (1+t)]/[rac((1+t)²+1)] * 1/[(1+t) + rac((1+t)²+1)] !!!
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyJeu 12 Mar 2009, 02:47

non verginia !!!!

U'(t) = 1 + (1+t)/rac((1+t)²+1) ===> U'(t)=[(rac((1+t)²+1)+(1+t))]/rac(...)

reprends tes calcules et je suis sûr de mes calcules est plus precisement ma reponse et juste 100%

et merci
___________________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyJeu 12 Mar 2009, 02:54

oui M mathema je le savai deja ke j aurai fait une bete faute dsl ta raison té calcul 100% chui fier de ta personnalité allé merci bien encore M mathema et fait de bo reve a+
verginia
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyJeu 12 Mar 2009, 02:57

pas de quoi verginia Wink !!!!

a toi aussi bon courage !!!!

et merci biensûr
_________________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
verginia
Maître


Féminin Nombre de messages : 131
Age : 29
Date d'inscription : 02/03/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyVen 17 Avr 2009, 00:09

salut lahoussine tu peux m expliquer comment ta demontrez 4-c(F est paire ) ta fé on a F(x)=int(0-->x){F'(t)dt}+F(0) donc F(-x)=int(a->-x){F'(t)dt}+F(0)

= - int(0->x){F'(-t)}dt + F(0) = int(0->x){F'(t)dt}+F(0) = F(x)

!!!! g po bien compris tu peux détaille les chose merci d avance !!
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! EmptyVen 17 Avr 2009, 00:25

salut verginia Wink !!!

je crois qu'on a deja parlé de ça mais pas de probleme je vais repete!!!

F derivable et continue sur IR donc:

d'aprés la definition de la premitive on a:
F(x)-F(0) = int{0-->x}(F'(t)dt)

donc F(x)=int{0-->x}[F'(t)dt]+F(0)

alors F(-x)=int{0-->-x}[F'(t)dt]+F(0) par changement de variable t<-->-t on aura:

F(-x)=- int{0-->x}[F'(-t)dt]+F(0) et puisque F' est impaire donc F'(-t)=-F'(t) d'où:

F(-x)=int{0-->x}[F'(t)dt]+F(0) = F(x) donc F est paire

...
_________________________________________________
lahoucine
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




fonction definie par integrale !!! Empty
MessageSujet: Re: fonction definie par integrale !!!   fonction definie par integrale !!! Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
fonction definie par integrale !!!
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» double integrale 1 <<facile>>
» Oeuvre intégrale en Seconde
» la primitive de arctan(x)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: