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 dénombrement. help plllz

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lamyae1
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MessageSujet: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 20:53

combien ya t'il de diviseurs pour le nombre 46000 ???
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 21:02

BSR lamyae1 !!

Tu commences d'abord par décomposer 46000 en produits de Facteurs Premiers , puis tu trouveras :
46000=46.1000
puis 46=2.23 et 1000={2.5}^3
Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
Sauf Erreurs Bien Entendu !!

PS: Un Diviseur de 46000 est de la forme 2^(a).5^(b).23^(c) avec a, b et c entiers vérifiant 0<=a<=4 ; 0<=b<=3 et 0<=c<=1
Le nombre total de Triplets (a,b,c) qui sont favorables est 5.4.2=40 .
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amjad92b
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MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 22:24

----------------------------------------------------------------------------
Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
----------------------------------------------------------------------------

J'ai pas b1 compris ce passage ! prière d'éclaircir !
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 23:03

amjad92b a écrit:
----------------------------------------------------------------------------
Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
----------------------------------------------------------------------------

J'ai pas b1 compris ce passage ! prière d'éclaircir !

BSR amjad95b !!
La réponse est dans mon Post-Scriptum à la fin !!
C'est là qu'intervient la Combinatoire ....
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 23:14

il s'agit à la fin de la lemme des berges
Théorème : (Lemme des bergers) Soient X,Y deux ensembles finis, et f:X->Y une application surjective telle que tout élément de Y a exactement n antécédents dans X. Alors on a : Card(X)=n*Card(Y).

Démonstration : Expliquons. On considère un troupeau de moutons (non transgéniques...) et on pose Y={moutons}, et X={pattes des moutons}, et on considère f:X->Y l'application qui à une patte associe son propriétaire. C'est bien une application surjective, et chaque mouton a 4 pattes, autrement dit chaque élément de Y a 4 antécédents par f. On a : Card(X)=4*Card(Y). Pour connaître le nombre de pattes, il suffit de connaître le nombre de moutons. La démonstration générale copie ce raisonnement, en le mathématisant par l'introduction d'une relation d'équivalence.

voila!!!!!!!
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amjad92b
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MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mar 10 Mar 2009, 23:50

merci ODL !

j'ai juste une autre petite question : j'ai relu le programme du TC et j'ai trouvé la réponse à ma question qui était comment peut-on déduire le nombre total des diviseurs ? mais le probleme c'est qu'il n'ont pas prouvé cela, ils ont juste écrit "khassya ma9bola" !
Pouvez vous me donner la démonstration ?
et merci encore
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memath
Expert sup


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Date d'inscription : 17/02/2007

MessageSujet: Re: dénombrement. help plllz   Mer 11 Mar 2009, 00:00

salut , permettez moi d intervenir.
je crois qu ils n ont pas donné la demo car vous n avez pas encore vu la deomposition en facteurs premiers d un entier .
sinon c tres simple , chaque entier s ecri d une facon unique sous la forme :

n=p_1^{a1}*p_2^{a2}*...*p_k^{ak}

avec les p_i des nombres premiers et a des entiers naturels

on appelle d(n) le nombre des diviseurs de n.

par l ecriture de n on vois directement que n est divisible par 1=p_1^{0} , par p_1^{1} , p_1^{2} ,...., p_1^{a_1} donc (a1+1) diviseurs.
de meme il a (a_2+1) diviseurs , et .....et (a_k+1) diviseurs
et par le principe fondamentale du denombrement :
d(n)=(a1+1)(a2+1)...(an+1)

Wink
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