dénombrement. help plllz

combien ya t'il de diviseurs pour le nombre 46000 ???

BSR lamyae1 !!

Tu commences d'abord par décomposer 46000 en produits de Facteurs Premiers , puis tu trouveras :
46000=46.1000
puis 46=2.23 et 1000={2.5}^3
Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
Sauf Erreurs Bien Entendu !!

PS: Un Diviseur de 46000 est de la forme 2^(a).5^(b).23^(c) avec a, b et c entiers vérifiant 0<=a<=4 ; 0<=b<=3 et 0<=c<=1
Le nombre total de Triplets (a,b,c) qui sont favorables est 5.4.2=40 .

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Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
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J'ai pas b1 compris ce passage ! prière d'éclaircir !

amjad92b a écrit:

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Ainsi 46000=2^(4).5^(3).23^(1)
On sait alors que le Nombre de Diviseurs Distincts de 46000 est égal à (4+1).(3+1).(1+1)=40
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J'ai pas b1 compris ce passage ! prière d'éclaircir !

BSR amjad95b !!
La réponse est dans mon Post-Scriptum à la fin !!
C'est là qu'intervient la Combinatoire ....

il s'agit à la fin de la lemme des berges
Théorème : (Lemme des bergers) Soient X,Y deux ensembles finis, et f:X->Y une application surjective telle que tout élément de Y a exactement n antécédents dans X. Alors on a : Card(X)=n*Card(Y).

Démonstration : Expliquons. On considère un troupeau de moutons (non transgéniques...) et on pose Y={moutons}, et X={pattes des moutons}, et on considère f:X->Y l'application qui à une patte associe son propriétaire. C'est bien une application surjective, et chaque mouton a 4 pattes, autrement dit chaque élément de Y a 4 antécédents par f. On a : Card(X)=4*Card(Y). Pour connaître le nombre de pattes, il suffit de connaître le nombre de moutons. La démonstration générale copie ce raisonnement, en le mathématisant par l'introduction d'une relation d'équivalence.

voila!!!!!!!

merci ODL !

j'ai juste une autre petite question : j'ai relu le programme du TC et j'ai trouvé la réponse à ma question qui était comment peut-on déduire le nombre total des diviseurs ? mais le probleme c'est qu'il n'ont pas prouvé cela, ils ont juste écrit "khassya ma9bola" !
Pouvez vous me donner la démonstration ?
et merci encore

salut , permettez moi d intervenir.
je crois qu ils n ont pas donné la demo car vous n avez pas encore vu la deomposition en facteurs premiers d un entier .
sinon c tres simple , chaque entier s ecri d une facon unique sous la forme :

n=p_1^{a1}*p_2^{a2}*...*p_k^{ak}

avec les p_i des nombres premiers et a des entiers naturels

on appelle d(n) le nombre des diviseurs de n.

par l ecriture de n on vois directement que n est divisible par 1=p_1^{0} , par p_1^{1} , p_1^{2} ,...., p_1^{a_1} donc (a1+1) diviseurs.
de meme il a (a_2+1) diviseurs , et .....et (a_k+1) diviseurs
et par le principe fondamentale du denombrement :
d(n)=(a1+1)(a2+1)...(an+1)