une inégalité de son genre !!

soit a,b >= 0 , tel que : a²+b²=<1

Montrer que : a²b²(1-a²-b²) =< 1/27

Bonne chance

dapré AM-GM on a:
a^2 + b^2 + (1-a^2 - b^2) >=3 rac(3)V((ab)^2(1-a^2-b^2)
d' ou
1/27>=((ab)^2(1-a^2-b^2

(ab)(ab)(1-a²-b²)=<(ab+ab+1-a²-b²/3)^3=(1-(a-b)²/3)^3=<1/27

bien

EINSTEINIUM a écrit:

dapré AM-GM on a:
a^2 + b^2 + (1-a^2 - b^2) >=3 rac(3)V((ab)^2(1-a^2-b^2)
d' ou
1/27>=((ab)^2(1-a^2-b^2

bien joué

it's simple (1-(a-b)²)/3=<1/3