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Sujet: Montrer cette inegalité Mar 19 Sep 2006, 21:39
Montrer que pour tout x de ]0,pi/2[ on a :
samir Administrateur
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Sujet: Re: Montrer cette inegalité Mar 19 Sep 2006, 21:51
on pose f(x)=cosx-1+x^2/2 on a f'(x)=-sinx+x f''(x)=-cosx+1 pour tout x f''(x)>=0 d'ou f' est croissante (et particulier )sur (o,p/2) càd f'(x)>=f'0)=0 f'(x)>=0 ==> f est est croissante (et particulier )sur (o,p/2) d'ou f(x) >=f(0)=0 càd cosx-1+x^2/2 >0
_________________ وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
FERMAT Modérateur
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Sujet: Re: Montrer cette inegalité Mar 19 Sep 2006, 21:52
on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2 f'(x)=-sinx+x on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x g'(x)=1-cosx >=0 donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0
_________________ les math c la seul science ou on ne c pas de quoi on parle ni ce qu on di est vrai
Weierstrass Expert sup
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Sujet: Re: Montrer cette inegalité Mar 19 Sep 2006, 21:54
FERMAT a écrit:
on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2 f'(x)=-sinx+x on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x g'(x)=1-cosx >=0 donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0
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