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 Montrer cette inegalité

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Weierstrass
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Weierstrass

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MessageSujet: Montrer cette inegalité   Montrer cette inegalité EmptyMar 19 Sep 2006, 21:39

Montrer que pour tout x de ]0,pi/2[ on a :
Montrer cette inegalité Rwina
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samir
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samir

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MessageSujet: Re: Montrer cette inegalité   Montrer cette inegalité EmptyMar 19 Sep 2006, 21:51

on pose
f(x)=cosx-1+x^2/2
on a
f'(x)=-sinx+x
f''(x)=-cosx+1
pour tout x f''(x)>=0 d'ou f' est croissante (et particulier )sur (o,p/2)
càd f'(x)>=f'0)=0
f'(x)>=0 ==> f est est croissante (et particulier )sur (o,p/2)
d'ou f(x) >=f(0)=0
càd
cosx-1+x^2/2 >0

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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http://mathsmaroc.jeun.fr
FERMAT
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MessageSujet: Re: Montrer cette inegalité   Montrer cette inegalité EmptyMar 19 Sep 2006, 21:52

on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2
f'(x)=-sinx+x
on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x
g'(x)=1-cosx >=0
donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0
geek

_________________
les math c la seul science ou on ne c pas de quoi on parle ni ce qu on di est vrai
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: Montrer cette inegalité   Montrer cette inegalité EmptyMar 19 Sep 2006, 21:54

FERMAT a écrit:
on considère la fonction f(x)=cosx-1+x²/2
f'(x)=-sinx+x
on considère mnt la fonction g(x)=-sinx+x
g'(x)=1-cosx >=0
donc g est croissante pour x>=0 d'ou g(x)>=g(0)=0 ou bien f'(x)>=0 pour tout x positif et par consequent f(x) est croissante ,alor f(x)>f(0)=0
geek
je connais cette methode je veux une autre merci Wink
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