namily
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 | | Sujet: Simple mais po évident!! Mar 05 Mai 2009, 17:38 | |
| la dérivée d'un polynome réel et scindé l'est aussi (avec une simple demonstration avec le théoréme de Rolle) mais est ce vrai pour un polynome complexe? | |
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namily
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| | Sujet: Re: Simple mais po évident!! Mar 05 Mai 2009, 18:22 | |
| on peut citer comme contre exemple le Polynome P(X)=(X^n)-1 qui est simple sur C (il admet n racine Un) mais P' admet 0 comm racine multiple d'ordre n-1!!
mais cmt peut on le prouver théoriquement!!? | |
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o0aminbe0o
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| | Sujet: Re: Simple mais po évident!! Dim 21 Juin 2009, 16:55 | |
| - namily a écrit:
- la dérivée d'un polynome réel et scindé l'est aussi (avec une simple demonstration avec le théoréme de Rolle) mais est ce vrai pour un polynome complexe?
Salam ...Ca fait un bail que j'ai pas fréquenté ce forum ... Bon , au fait , tout polynome est scindé sur C[X] via le théorème de d'Alembert-Gauss , donc ... pas la peine de chercher une démo  | |
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MOHAMED_AIT_LH
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| | Sujet: Re: Simple mais po évident!! Dim 21 Juin 2009, 18:06 | |
| bonjour
à ce que j'ai compris namily veut dire :
si P est scindé à racines simples en est il de même pour P'.
namily a donné une reponse au cas ouù P est dans IR[X] et un contre-exemple dans le cas de C[X]
que veux tu qu'on démontre alors , namily ?
Tu as démontré tout !!
J'ajoute une chose :
Théorème (de Lucas):
si P \in C[X] non nul alpors les racines de P' sont dans l'enveloppe convexe des racices de P. | |
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namily
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| | Sujet: Re: Simple mais po évident!! Ven 26 Juin 2009, 13:22 | |
| - MOHAMED_AIT_LH a écrit:
- bonjour
à ce que j'ai compris namily veut dire :
si P est scindé à racines simples en est il de même pour P'.
namily a donné une reponse au cas ouù P est dans IR[X] et un contre-exemple dans le cas de C[X]
que veux tu qu'on démontre alors , namily ?
Tu as démontré tout !!
J'ajoute une chose :
Théorème (de Lucas):
si P \in C[X] non nul alpors les racines de P' sont dans l'enveloppe convexe des racices de P. Bonjour merci d'abord pour la réponse! c'est effectivement ce que je voulais dire mais je me suis contenté de donner un contre exemple pour les polynomes de C[X] et jme demande si on peut le démonter de façon générale!!? | |
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| | Sujet: Re: Simple mais po évident!! | |
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