Exo Logique 6.

On suppose équations (H) et (J) et (K) n’admet pas une solution dans lR .
On as
(H) : x²-2ax+bc = 0
(J) : x²-2bx+ac = 0
(K) : x²-2cx+ab = 0
Donc
(H) ∆=4a^2-4bc<0
(J) ∆=4b^2-4ac<0
(K) ∆=4c^2-4ab<0
Equivalent à
a^2-bc<0 ⇒ a^2<bc
b^2-ac<0 ⇒ b^2<ac
c^2-ab<0 ⇒ c^2<ab
Donc (abc)^2<(abc)^2
….. on a une contradiction

absurde!!
on doit montrer donc ke tte les equations tokhalif 0
donc
delta(h)<0
4a²-4bc<0
delta (j)<0 ===> 4b²-4ac<0
delta (k)<0 => 4c²-4ab<0
donc on doit montrer ke
A=2a²-2ab+2b²-2bc+2c²-2ac<0 (somme + ikhtizal par 2)
on A=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)² <0 ++< contraduciton
doncau moin l'une des equaiton (H),(J),(K) admet une solution dans IR
PS : on P=il ya au moin une equation qui admet une solution
donc 7P =ttes les equation nadmettent po de solutions et c 7P kon a utilisé dans notre absurde

Bravo à vous deux !

houssam110 J'espère que celui t'as plu wakha ghir un tout petit peu xD

oué oué un tit peu

Autre exo :

1°) Montrez par récurrence que quelque soit n de lN* :

2n√n < 3(√1+√2+...+√n)

2°) a et b et c sont 3 nombres de lR tel que : a>0 et b>0 et c>0

Montrez par récurrence que quelque soit n de lN :

[(a+b+c)/3]^n =< (a^n+b^n+c^n)/3

Salut,
Voici une solution proposée pour le 1er exercice:

oué samix c sa je vien de trouver la meme soluce

pour le 2eme luna a;b;c eskil sont de IN;IR;Q ou koi

si a ,b,c sont de IR+ jé une soluce répond ns pour poster la solution !!

J'ai déjà dit qu'ils sont de lR

oui a .b .et c sont de IR+ car on a a>0 et b>0 et c>0

just-abdess a écrit:

oui a .b .et c sont de IR+ car on a a>0 et b>0 et c>0

Oui C'est logique ^^

dql jé po vu voici la soluce
pour n=1 c tres facile
spposons ke
((a+b+b)/3)^n=<(a^n+b^n+c^n)/3
donc on doit montrer ke
((a+b+b)/3)^(n+1)=<(3a^(n+1)+3b^(n+1)+3c^(n+1))/9=A
on a
((a+b+b)/3)^(n+1)=<(a^n+b^n+c^n)/3.(a+b+c)/3
((a+b+b)/3)^(n+1)=<(a^(n+1)+a^n.b+a^n.c+b^(n+1)+b^n.a+b^n.c^+c^(n+1)+c^n.a+c^n.b)/9 =B
donc on doit montrer que A-B>0
on a :
A-B=2a^(n+1)+2b^(n+1)+2^(c+1)-a^n.c-a^n.c-b^n.a-b^n.c-c^n.a-c^n.b
A-B=a^n(2a-b-c)+b^n(2b-a-c)+c^n(2c-a-b)>=0
et on va montrer cela par symestrie de role en supposons par exemle
a>=b>=c
c un peu long mais c facile mnt jy go je peu revenir ver 11 h @+

je temine pour bien comprendre comment faire pour A-B>=0
on dit montrer ke:
a^n(2a-b-c)+b^n(2b-a-c)+c^n(2c-a-b)>=0
a^n(2a-b-c)>=b^n(a+c-2b)+c^n(a+b-2c)
par symetrie de role on suppose ke a>=b>=c
on a :
a^n(2a-b-c)>=b^n(2a-b-c)
donc il suffit de montrer ke
b^n(2a-b-c)-b^n(a+c-2b)-c^n(a+b-2c)>=0
b^n(a+b-2c)-c^n(a+b-2c)>=0
(a+b-2c)(b^n-c^n)>=0 donc c juste
sa c un beau exo joli luna

Dsl pour le latex si tu veu bien comprendre il vaut mieu ke tu recopie la solution dans une feuille et apres tu la voi

Bravo Houssam110 Toi Tu es un as

Ça me fait plaisir que ça te plaise

merci bcp