Un peu de logique

Considérons l'ensemble A={1;2;...;n} tel que n est un nombre impair.

Soient x_{1}, x_{2},......et x_{n} des éléments de A différents deux par deux.


Montrer qu'il existe un élément i de A tel que x_{i}-i est un nombre pair.

Suppose que tout est impair, fais la somme globale et tu as la contrad.

Parfait comme d'habitude.

Le raisonnement par l'absurde fera l'affaire.

Un autre:

Montrer que l'assertion suivante est vraie pour ces valeurs:

Je n'ai pas bien compris ton raisonnement Dijck ?? La somme globale est égal à 0 ceci ne prouve rien vu qu'on travaille sur des entier .
Voila mon raisonnement :
L'ensemble des x{i} est une pérmutation de A supposons que tout les x_{i}-i soit impair on a :
x{n}-n = 2k+1 ==> x{n} pair
x{k}-x{n} = 2k'+1 ==> x{k} impair
x{j}-x{k}=2k''+1 ==> x{j}pair ...
ainsi la moitié de nos élément sont pair et la moitié sont impair mais vu qu'on a un nombre impair d'éléments on a notre contradiction . Sauf erreur

darkpseudo a écrit:

Je n'ai pas bien compris ton raisonnement Dijck ?? La somme globale est égal à 0 ceci ne prouve rien vu qu'on travaille sur des entier .

Une somme de n (avec n impair) entiers impairs égale à 0, ce n'est pas très habituel non ?
OK je sors.

-3+3=0 , mais bon je sais ce que tu vas dire ( n est impair ) tu as raison j'avais oublié au premier abord .