exo logique

salut tout le monde
l'ai un exo j'espere que qulequ'un peut m'aider

1) Demontrer que pout toute "n appartient à Z":

a- n² impair <=> n impair b- n² pair <=> n pair


2) deduit que √5∉ ℚ et (1+√5)/2 ∉ ℚ.

j'ai besoin du deuxieme question que j l"ai pa compri..................

aucune reponse !!!!!!!!!

pour 1-a) et 1-b):

si n est pair alors n=2k alors n²=2*(2k²) donc n² est pair.
pour la deuxième équivalence,supposons que n est imaire alors n=2l+1 ,alors n²=2(2l²+l)+1,alors n² est imaire,d'où on a montré qe n imaire ==>n² impair,par contraposé, n² paire ==> n l'est aussi.


pour 2), supposons que V5 £ Q,alors il existe p de Z et q de IN*,tel que p premier avec q et V5=p/q,alors 5=p²/q²,alors puisqe p² est aussi premier avec p²,on obtient d'aprés gauss,p² divise 5,donc 5=k*p² pour un certain k de IN,alors par substitution,k*q²=1,alors p=1,k=1,donc p²=5,or 2²<5<3²,donc absurde,y'en a pas un carré entre 2² et 3²!

[quote="radouane_BNE"]pour 1-a) et 1-b):

si n est pair alors n=2k alors n²=2*(2k²) donc n² est pair.
pour la deuxième équivalence,supposons que n est imaire alors n=2l+1 ,alors n²=2(2l²+l)+1,alors n² est imaire,d'où on a montré qe n imaire ==>n² impair,par contraposé, n² paire ==> n l'est aussi.


pour 2), supposons que V5 £ Q,alors il existe p de Z et q de IN*,tel que p premier avec q et V5=p/q,alors 5=p²/q²,alors puisqe p² est aussi premier avec p²,on obtient d'aprés gauss,p² divise 5,donc 5=k*p²pour un certain k de IN,alors par substitution,k*q²=1,alors p=1,k=1,donc p²=5,or 2²







.excuse moi mais j'ai pas compris la fin est ce que tu peux m'expliquer

clairement
et merci en tous cas ........

svp si qlqn peut m'aider j'ai vraiment besion de cet exo....

je vous attend ..................

aller persone...............