TEST N°1 Olympiade Tsm (POUR IMO 2010)

Comment vous avez passer les olympiades aujourd'hui ?
J'ai pas trouvé le sujet élégant.

il sont difficile

Quelqu'un peut poster la preuve ?

Je suis assez déçu car j'ai fini les trois premiers exercices en une heure et me suis décarcassé avec la géométrie durant deux heures, en vain.
Je félicite sincèrement ceux qui ont réussi l'exercice de géométrie, car ce n'est pas évident.

Une heure ?

une heure c un record !
j'ai pas résolu la géométrie

pourriez vous nous postez l'epreuve que vous avez passé ???

Oui, sincèrement, j'ai fini les trois exercices d'algèbre en une heure. Les deux premiers sont très classiques. Le troisième un peu moins, mais encore du calcul, du calcul..

Moncefelmoumen a écrit:

Comment vous avez passer les olympiades aujourd'hui ?
J'ai pas trouvé le sujet élégant.

Également. Toujours condamnés à travailler des exercices à la neuvième. Les factorisations, les développements, les Thalès-Pythagore, les triangles semblables, je pense que c'est ennuyeux pour un élève de T.S.M..

Salut,

J'ai passé aussi les olympiades et je trouve que les trois premiers exercices sont un peu facile sauf le dernier biensûr que je n'ai pas sû faire, j'avais pensé à un moment donné d'utiliser la puissance d'un point par rapport à un cercle avec les triangles semblables mais ça ne m'a pas été très utile.
Sinon je partage votre avis, on est toujours obligé de subir des exercices du niveau de neuvième en géométrie, il n'est même pas possible d'utiliser le théorème d'al kashi qui est le théorème le plus important et le plus récent qu'on a vu en géométrie.

kelk'un peut poster l'olympiade ici svp ??

svp qlq peut poster l'épreuve que vs avez passé?

qlq peut il nous dire combien il a trouvé dans le 3 exo ?

2006
est ce qqn peut poster la solution de dernier exercice?

oui c'atait ca : 2006
bonne chance à tous dans la deuxième épreuve

Casablanca, on l'a passé a chaouki.

voila le premier exercice :

Soient a1,a2,a3 € IR^3
Montrer que 2(A1² + A2² + A3²) + A1 + A2 + A3 >= 6 + A1A2 + A2A3 + A3A1

j'ai réussi les 3 premiers aussi, mais pour le 3eme j'ai beau visualiser le dessin plusieurs fois, ca me parlais pas D:

pour le premier exo
a =a1 et b=a2 et c=a3

on a a²+b²+ c²>= ab+bc+ac

et avec Am Gm
a²+b²+ c²+a+b+c>=6

t'as oublié que : a1a2a3=1
enfin il est tres facile :
a1²+a2²+a3² >= a1a2+a2a3+a3a1
a1²+a2²+a3² >= 3 (AM-GM)
a1+a2+a3>=3 (AM-GM)
puis somme et vla
poster les autre exo svp

Moi aussi j'ai passé à chawki à casablanca, je n'arrive pas à te reconnaître xD
Sinon pour l'inégalité ça se voit clairement qu'elle équivaut à :

2(a²+b²+c²)+(a+b+c+1/a+1/b+1/c)>6+2(ab+bc+ca)
Ce qui est évident vu qu'on a : a²+b²>2ab ce qui donne en sommant les trois : 2(a²+b²+c²)>2(ab+bc+ca), aussi c clair que : a+b+c+1/a+1/b+1/c>6 car a+1/a>2

Le deuxième exercice de l'épreuve c'était :
Soit a,b et c des cotés d'un triangle, sachant que a²+b²>5c² prouver que c est le plus petit coté de ce triangle

Perso j'ai fait comme ça :
a²+b²>5c²>5(a-b)²
a²+b²>5a²+5b²-10ab
10ab>4a²+4b²
5ab>2(a²+b²)>10c²
ab>2c²

Et là je peux considérer que a>b puisqu'ils jouent des rôles symétriques et j'utilise l'absurde:
Si c>b => ac>ab => ac>2c² => a>2c>b+c contradiction avec le fait que b+c>a
donc c<b<a
Donc c est le plus petit coté du triangle

Je vais recopier le sujet comme il est :

Exercice 1
Soient a1, a2 et a3 des réels positifs tels que a1.a2.a3=1
Montrer que :
2(a1²+a2²+a3²)+a1+a2+a3>=6+a1.a2+a2.a3+a3.a1

Exercice 2
Soient a, b et c les longueurs des côtés d'un triangle telles que a²+b²>5c²
Montrer que c est la longueur du plus petit côté de ce triangle

Exercice 3
x, y et z sont des réels strictement supérieurs à 1 tels que :
xy²-y²+4xy+4x-4y=4004
xz²-z²+6xz+9x-6z=1009
Déterminer toutes les valeurs possibles de l'expression :
xyz+3xy+2xz-yz+6x-3y-2z

Exercice 4
Deux cercles (C1) et (C2) se coupent en A et B la tangente au cercle (C2) passant par A coupe le cercle (C1) en un point C et la tangente au cercle (C1) passant par A coupe le cercle (C2) en un point D, la demi-droite (d) passant par A (intérieure à l'angle CAD) coupe respectivement les cercles (C1) et (C2) et le cercle circonscrit au triangle ACD en M,N et P
Montrer que : AM=NP

slt je suis nouveau et j'ai participé au olimpiades aussi g resussi aux 2premiers exo mais le reste non quelqun peu poster le corrigé svp?