exo difficile

soit l'application f de Netoile a Netoile tel que f(n)=E(k=1sigma1/k)
montrer que f est surjective

Ps : surjective = shoumouliya

svp c urgent

SAlut
récurrence !!
==>
pour n=1 ==> c bon
supposons que qq soit y £ IN* il existe un n tel ke E(1+1/2 +....+1/n) =y
donc on doit montrer que qq soit x £ IN* il existe un n tel que
E(1+1/2+..+1/n +1/(n+1))=x

<==> E(1+1/2+..+1/n)+E(1/(n+1))+epsilon =x
<==> y+E(1/(n+1))+epsilon =x (epsilon =0 ou 1)
<==> y+epsilon =x (E(1/(n+1))=0
<==> y=x ou y=x-1
pour le cas de y=x-1:
pour y=x-1 ==> x-1>=1 ==> x>=2
donc il suffit de vérifier le cas de x=1
donc E(1+1/2+..+1/n +1/(n+1)=1
cela est correct pour n=1
pour le cas x=y
puiske y peut prendr ttesles valeurs de IN* donc x aussi
==>conclure ...

je sais pas comment et pourquoi tu as fait entré epsilon et y si tu pouvais m'explquer ca serait bien .
sinon merci pour la l'effort ^^

Salut c une régle Mon ami
sinn si tu vs ke jta montre jle feré plus tard car mnt c 14 h jvé allé a lécole !!

BSr Lilou kahlou!!
jvé te montrer une généralité (celle ke jé utilisé)
soi x £ IR et y £ IR
donnons q=E(y) et p=E(x)
on a
p=<x<p+1
et q=<y<q+1
donc p+q=<x+y<p+q+2
donc E(x+y)=p+q oubien E(x+y) =p+q+1
donc E(x+y)=E(x)+E(y)+epsilon (avec epslon =1 oubien 0)
c cke jé utilisé
jésper ke ta compris !!
A+

j'ai quand meme encore une question a donner a Houssam...

lorsqu'on uitise la recurrence...on suppose que c' vrai pr n ...et on verifie pr n+1...mais ce à quoi tu es arrivé...n'est pas essentielemnt juste...dire que y=x ou y=x-1...ca ne nous avance pas vrm..prsk c'est ce qu'on cherche a prouver et personne ne nous dis que cette relation finale est vrai...c difficile a expliquer j'espere que qlq m'a compris!!!la recurrence ...ellle est ou...?

SAlut
on a supposé kilé surjective juska n donc qq soit y £ IN* il existe un n tel ke E(1+1/2 +....+1/n) =y
et on doit montrer kilé surjective juska n+1
donc on doit montrer ke :
qq soit x £ IN* il existe un n tel que
E(1+1/2+..+1/n +1/(n+1))=x

ala fin on a trouvé y=x-1 ou y=x
donc qq soit x £ IN* il existe un y¨£ IN
et puiske c y existe donc il ya surement un n ki va ns donner ce y la
vu ke E(1+1/2 +...+1/n)=y
jesper ke tu as compris !!

BSR Soukki & Houssam !!

Je me permets d'intervenir sur ce Topic et c'est juste pour dire ce qui suit :
Le Raisonnement Par Récurrence est tout à fait inapproprié ici !!
En effet l'entier n dépend du x .....
Pour tout x entier non nul , il existe n entier non nul tel que
f(n)=E(1+(1/2)+.......+(1/n))=x
et par suite vous ne pouvez pas fonctionner la récurrence en n ......

Allez sur Mathsland , Mr Mohamed suggère une solution et un document .pdf à télécharger .....
Soukki connait bien cette méthode !!

LHASSANE

PS : Par contre , Houssam !! Si tu veux raisonner par récurrence ......
Ce serait cette Propriété qu'il faut considérer :
P(m) : m est dans IN* , il existe n(m) dans IN*l tel que f(n(m))=m .
Prouver par écurrence que P(m) est vraie ......????

bonsoir

cliquer ici pour contribuer à un débat au sujet de cette réponse ...

Vous pouvez me donner une réponse qu'avec ce que nous avons fait en classe sachant que nous avons fait aucune propriété de epsilon ni de limites merci .

bon voilà je poste la réponse :
par réqurance on montre que f est surjective donc on montre que qq y£N* il existe n£N* tel que f(n)=y
la réqurance se fait d'abord et avant tt sur "y" et pas sur "n" (la faute commise par hossam)
pour y=1:
f(n)=1 <=> n=1 ou n=x tel que x£N* (il se peut qu'il y aura plusieurs solutions en N*) mais bon il existe au moin un "n"£N* tel que f(n)=1
donc P(1) est une phrase correcte
soit y£N* , supposant que il existe n£N* tel que f(n)=y
montrant que il existe n'£N* tel que f(n')=y+1
prenant n'=[sigma1/k(k=1 jusqu'à n)]+1
on a f(n')=E[sigma1/k(k=1 jusqu'à n)]+1=y+1
et n'#0
donc il existe n'£N* tel que f(n')=y+1
et enfin qq soit y£N* il existe un n£N* tel f(n)=y
alors f est surjective
si ta pa compris une étape je suis là

t sur que c'est juste ? car je le pense pas mais bon ...

hammadioss a écrit:

bon voilà je poste la réponse :
par réqurance on montre que f est surjective donc on montre que qq y£N* il existe n£N* tel que f(n)=y
la réqurance se fait d'abord et avant tt sur "y" et pas sur "n" (la faute commise par hossam)
pour y=1:
f(n)=1 <=> n=1 ou n=x tel que x£N* (il se peut qu'il y aura plusieurs solutions en N*) mais bon il existe au moin un "n"£N* tel que f(n)=1
donc P(1) est une phrase correcte
soit y£N* , supposant que il existe n£N* tel que f(n)=y
montrant que il existe n'£N* tel que f(n')=y+1
prenant n'=[sigma1/k(k=1 jusqu'à n)]+1
on a f(n')=E[sigma1/k(k=1 jusqu'à n)]+1=y+1
et n'#0
donc il existe n'£N* tel que f(n')=y+1
et enfin qq soit y£N* il existe un n£N* tel f(n)=y
alors f est surjective
si ta pa compris une étape je suis là

je crois que ce qui est en rouge est faux....en fait:
n'=f(n)+1
f(n')=f(f(n)+1)=E(sigma1/k(k=1 jusqu'à f(n)+1))
qui nous a dit donc que : E(sigma1/k(k=1 jusqu'à f(n)+1))=f(n)+1=y+1????
je crois que tu as considéré ici la fonction(d'après ton écriture f(n')=E[sigma1/k(k=1 jusqu'à n)]+1) :f(n)=E(n) ..ce qui n'est pas vrai.....
sauf erreur.....

bonsoir

A ce que j'ai compris, hammadioss designe par [t] la partie entiére de t

Ainsi ce qui est en rouge est un entier

Mais alors si c'est le cas on a n'=y+1

et f(n') = E(1+1/2+...+1/y + 1/(y+1)]

et cela ne vaut pas y+1 car le réel Z=1+1/2+ ... + 1/(y+1)

verifie Z < 1 + (y/2) <= y pour y >=2 donc la partie entiére de Z ne peut pas valoire y+1 si y >=2.


pour une preuve de cette question j'ai suggéré dans mathsland les etapes figurant dans le fichier suivnant :

CLIQUER ICI POUR Y ACCEDER


Cordialement

ah dsl j'ai pas considéré le [ ] comme partie entière.....mais maintenant c'est édité....

Bonsoir

Dans ce cas ta réponse est fausse comme l'a remarqué majdouline car ton n' n'est pas forcément un entier

Remarque : on peut en fait prouver que pour tout entier naturel n \geq 2 on a 1+1/2+...+1/n \notin IN

bonsoir mr mohamed....

majdouline a écrit:

ah dsl j'ai pas considéré le [ ] comme partie entière.....mais maintenant c'est édité....

c moi qui n'a pas considéré le [] dans la solution de hammadioss comme partie entière...et après j'ai édité ma remarque pour marquer une autre erreur ....

bonsoir


ok majdouline

je n'avais pas fait attention et cru que c'était une intervetion de hammadioss , or c'était toi

Alors on attends l intervention de hammadioss pour qu'il confirme ou nie le fiat que [] designe la partie entiére ...

maintenant vous pouvez me donner une reponse juste svp ? car je 'lattend depuis longtemps ^^

merci d'avance

alala je me suis trompé en posant n' je correcte (jm'excuse):
après poser l'hypothèse de réqurance, on doit montrer d'abord que
(on peut la montrer par réqurance aussi(sur n))
ensuite on a f(n)=E(k=1 juqsqu'à n sigma1/k)=y
on pose n'=n+x
on trouve f(n')=y+1 (d'après la relation montrée)
et enfin on déduit que qq soit y£N* il existe un n£N* tel f(n)=y
alors f surjective

j'attend encore la reponse compléte ^^

bonsoir

ici j'ai donné un plan pour une réponse

En ce qui me concerne, je ne peux pas donner une réponse compléte car c'est contre l'objetcif de votre professseur qui veut que vous cherchiez là dessus ...
Essaye alors de faire les questions du pdf et si tu t'arréte indique ton probléme ....

Sinon, mettre g(n) = 1 + 1/2 + 1/3 ...+ 1/n définie sur N*.
Et montrer que g n'est pas majorée (Makboura, je sais pas comment on dit en français )

Pour ça
g(2^n) = 1 + 1/2 + (1/3 +1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 )... 1/(2^n)
g(2^n)>= 1 + 1/2 + (1/4 + 1/4) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ... + 1/(2^n)
g(2^n)>= 1 + 1/2 + 2/(2^2) + 2^2/(2^3) + 2^3/(2^4) + ... + 2^(n-1)/(2^n)

g(2^n)>= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 (n fois)
g(2^n)>=1 + n/2

1+n/2 n'est pas makboura donc g n'est pas makboura donc f n'est pas makboura.

Après c'est facile de démontrer la surjectivité. =)

oui ca c'est facile mais apres on fati koi ?
pour le fichier pdf j'ai rien compris dsl ^^