exo very difficile

salut tout le monde
est ce que quelqu un pourrai m aider,cet exo me pose un vrai probleme et merci d'avance.

pour la 1ere question

on a f(0) realise la proposition
on supposent que f(n)>=2 est une proposition jsute

n£N==>n>=0
==>f(n+1)=2+1/f(n)-2/f(n)°2
1/f(n)-2/f(n)°2= ( f(n)-2 )/f(n)°2

on deduit que 1/f(n)-2/f(n)°2>0

==>f(n+1)>2
donc on a f(n)==>f(n+1)

==>pour tt n£N f(n)>=2

pour la 2eme question ell est fauusse
prend seulment n=0 et tu verra la contradiction 2.11<1/4

pour la 2eme question j pense que cest celle la

pour tt n£N: f(n+1)<=1/4(f(n)+6)


la reponse

on pose
a=f(n) et b=f(n+1)
APRES DES CALCULS ON DEDUIT QUE
pour tt n£N on a
b*a°2-2a°2-a+2=0
a°2(b-2)=a-2
cas 1: b-2=0
b=2et a=2
ces deux realisent la proposition par se quon aura f(n+1)=1/4(f(n)+6)
cas2:b-2differe de 0
a°2=(a-2)/(b-2)
a>=2
==>(a-2)/(b-2)>=4
==> b<=1/4(a+6)
donc quelque soit n£N on a f(n+1)<=1/4(f(n)+6)

AUCUN COMMENTAIRE!

desole je n etais pas la .pour le deuxieme est tu sur qu il est faux?en tout cas merci

wé sur et certain j tai montré la demontration

et pour le dernier tu n a pas d idee