équation en Arctan

Bonjour
je suis bloquée en essayant de résoudre cette équation

je demande de l'aide.(élève de terminale sc.ex)

considerer la fonction g definit sur R* par
g(x)=arct(x)+arct(1/x)-pi/2
g'(x)=0 ==>g(x)=cte
verify que
qqsoit xde R*+ g(x)=pi/2
qqsoit xde R*- g(x)=-pi/2
puis conclure

selfrespect a écrit:

considerer la fonction g definit sur R* par
g(x)=arct(x)+arct(1/x)-pi/2
g'(x)=0 ==>g(x)=cte
verify que
qqsoit xde R*+ g(x)=pi/2
qqsoit xde R*- g(x)=-pi/2
puis conclure

Merçi pour la rapidité de la réponse. ce que j'ai bien compris c'est que :
g(x)=cte===>arct(x)+arct(1/x)=cte
mais je n'arrive pas à conclure .un petit peu d'aide encore svp.

njiwa a écrit:

selfrespect a écrit:

considerer la fonction g definit sur R* par
g(x)=arct(x)+arct(1/x)-pi/2
g'(x)=0 ==>g(x)=cte
verify que
qqsoit xde R*+ g(x)=pi/2
qqsoit xde R*- g(x)=-pi/2
puis conclure

Merçi pour la rapidité de la réponse. ce que j'ai bien compris c'est que :
g(x)=cte===>arct(x)+arct(1/x)=cte
mais je n'arrive pas à conclure .un petit peu d'aide encore svp.

g(x)=cte===>arct(x)+arct(1/x)=cte
alors pour tout xde ]0,+l'infini[
g(x) =g(1)=arctan(1)+arctang(1/1)=pi/4+pi/4=pi/2
et pour tout xde ]-l'infini,o[
g(x) =g(-1)=arctan(-1)+arctang(-1/1)=-pi/4-pi/4=-pi/2

autre methode
on a

on pose a= arctan(1/x)
on a

et d'autre part
tan(arctan(x))=x
alors

et puisque on apour tout x>0

et

alors

pour montrer la relation pour x<0 il suffit d'utiliser le fait que arctang est impaire

on a si x<0 alors -x >0 d'ou on peut appliquer la relation précedente pour (-x qui est positif)

(car arctan est impaire)

quelques soit x de [ 0, 1 ] il existe un y de ]-pi/2 , pi/2 [ tel que :
x = tan y

on a : arctan(x) + arctan(1/x) = arctan ( tan (y) ) + arctan ( 1/tan(y) )
= y + arctan ( tan (pi/2 - y) )
= y + pi/2 - y
= pi/2

sollution de l'équation : S = [-1,1]

njiwa a écrit:

Bonjour
je suis bloquée en essayant de résoudre cette équation

je demande de l'aide.(élève de terminale sc.ex)

Oumzil a écrit:

quelques soit x de [ 0, 1 ] il existe un y de ]-pi/2 , pi/2 [ tel que :
x = tan y

on a : arctan(x) + arctan(1/x) = arctan ( tan (y) ) + arctan ( 1/tan(y) )
= y + arctan ( tan (pi/2 - y) )
= y + pi/2 - y
= pi/2

sollution de l'équation : S = [-1,1]

j'ai montrer que la relation

est verifiée pour tout x>0 d'ou S=]0,+l'infini[

votre solution est fausse Oumzil !! (prend x=-1 ) tu trouvera que
arctan(-1) + arctan(1/-1)=-pi/2 #pi/2 !!!!!!!

merçi bcq samir pour la solution

Oumzil a écrit:

quelques soit x de [ 0, 1 ] il existe ...

-1 n'appartient pas à [0,1] et en plus j'ai pas modifié le poste regarde ya pas de : dernière modification ....

je vois toujours pas ou est l'erreur

ah je vois c'est la fin du poste ou ya la faute

Oumzil a écrit:

sollution de l'équation : S = [-1,1]

o fait j'ai écris S très rapidement car il fallait que je me deconnectes

quelques soit x de [ 0, +00 ] il existe un y de ]0 , pi/2 [ tel que :
x = tan y

on a : arctan(x) + arctan(1/x) = arctan ( tan (y) ) + arctan ( 1/tan(y) )
= y + arctan ( tan (pi/2 - y) )
= y + pi/2 - y
= pi/2

sollution de l'équation : S = [0,+00 ]

Arctan : ]-pi/2 , pi/2 [ ----> IR
x l----> Arctan (x)

donc j'ai le droit de mettre meme [ 0, +00 ] à la place de [0,1]

merci samir on ne peut se passer de toi dans ce forum

Arctan(x) + Arctan(1/x) = pi/2

en pose Arctan(x) = y qlqsoi: 0<y<pi/2
[ Arctan(x) = y ] <=> x = tan(y)
<=> 1/x = 1/tan(y) = tan(pi-y)
0<pi-y<pi/2 donc [ Arctan(1/x) = pi-y ]
Arctan(x)+Arctan(1/x) = y+pi-y
Arctan(x)+Arctan(1/x) = pi/2


repon moi est ce que cette metode est vrai??