nice , Matrices nilpotentes

soit A et B deux matrices carrés d'ordre n tel que AB=BA
si A et B sont nilpotentes montrer que A+B est aussi nilpotente.

ça c'est vrai pour tout anneau,en effet si x et y deux éléments d'un anneau (A,+,*),s'ils commutent et sont nilpotents,alors xy et x+y sont aussi nilpotents,pour ce faire,il suffit d'utiliser la formule de Newton....

oui et le truc est d'elever à la puissance p+q-1 avec p l'indice de nilpotence de u et q celui de v